高等数学作业册上

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1、高等数学(Calculus)作业册班级学号姓名作业第1次第2次第3次第4次第5次第6次成绩信息科学与技术学院42目录第一章函数极限连续3一、教学要求3二、内容提要3三、作业5四、综合练习9第二章导数与微分12一、教学要求12二、内容提要12三、作业12四、综合练习15第三章导数的应用16一、教学要求16二、内容提要16三、作业18四、综合练习21第四章不定积分（1）24一、教学要求24二、内容提要24三、作业26四、综合练习27第四章定积分（2）29一、教学要求29二、内容提要29三、作业30四、综合练习32第五章定积分的应用34一、教

2、学要求34二、内容提要34三、作业35第六章未定式和广义积分38一、教学要求38二、内容提要38三、作业38四、综合练习4142第一章函数极限连续一、教学要求1.理解函数的概念，会求函数的定义域及函数值，掌握确定一个函数的两个要素，掌握函数的性质及其图象特点。2.熟练掌握基本初等函数的性质和图象，熟练掌握复合函数的概念及其初等函数复合与分解的方法。3.了解极限的定义，了解无穷小和无穷大的概念，熟练掌握一些常见类型极限的求法，熟练掌握两个重要极限公式的应用。4.掌握左、右极限的概念及其极限存在的充分必要条件，掌握分段函数在分段点的左、右极

3、限的求法。5.了解函数连续性的概念，会求函数的间断点和连续区间，会判断一个函数在指定点是否连续。二、内容提要1、确定一个函数的两个要素：定义域和对应法则。这就是用来判断两个函数是否相同的唯一依据。会求函数的定义域和函数值。2、函数的性质（1）单调性（2）奇偶性（3）周期性（4）有界性3、基本初等函数（1）幂函数y=（a为任意实数）；（2）指数函数y=（，且）；（3）对数函数y=（，且）；（4）三角函数y=，y=，y=，y=，y=，y=；（5）反三角函数y=，y=，y=，y=。4、掌握以下求极限的方法（1）代入法：=，其前提是函数在点连续

4、。（2）因式分解法：对于有理分式在x→x0的极限，可对分子、分母进行因式分解，再化简求极限。（3）无理分式的有理化法：对于无理式的极限，通过对分子、分母的有理化（同乘其共轭式），再化简求极限。（4）利用两个重要极限公式：①=1的特征：它是一分式极限；分子、分母中一个是无穷小，一个是该无穷小的正弦。凡符合此特征的极限都为1。如：==……=……=1。②=1的特征：它是幂指数函数的极限形式；底数趋于1指数趋于无穷大；底数减1与指数互为倒数关系。凡符合此特征的极限都为e。如。（5）运用无穷小量的性质：①等价无穷小代换：被求极限的式子中的因式若为

5、无穷小，可进行等价无穷小代换。当x→0时常见的等价无穷小有：~x；~x；~x；-1~x等。②无穷小量与有界变量之积仍为无穷小量；42（6）x®¥时的有理分式极限。这类极限只与分子、分母中的最高次方及其系数有关。5、左、右极限包括、、、四种形式。定理（极限存在的充分必要条件）：=AÛ与都存在，且等于A=AÛ与都存在，且等于A。分段函数在分段点的左、右极限的求法。设分段函数为=或=其左、右极限的求法：=；=。6、函数在x=x0连续Û=。它包含以下含义：①函数在点x0及其附近有定义；②极限存在；③极限值等于函数值=。此三条有一个不满足，则函数

6、在x=x0处不连续。7、初等函数在其定义域内连续；分段函数分段连续，分段函数在分段点处的连续性需根据连续的定义来判定（通过求左右极限）。函数的间断点的分类：①第一类间断点：x0处的左右极限都存在；②第二类间断点：x0处的左右极限至少有一个不存在。42三、作业（一）单项选择题1．设函数的定义域为[0，a]，则函数的定义域是（）。A[a，2a]B[-a，0]C[-2a，-a]D[0，a]2．设，则=（）。ABCD3．下列各对函数中，表示同一函数的是（）。A，B，C，D，4．设与关于直线y=x对称，则=（）。ABCD5．函数y=在（-¥，+¥

7、）内是（）。A无界函数B有界函数C偶函数D周期函数6．在R上，下列函数为周期函数的是（）。ABCD7．函数y=是（）。A基本初等函数B分段函数C复合函数D单调函数8．下列函数为基本初等函数的是（）。Ay=By=Cy=Dy=9．如果数列{}无界，则{}必（）。A收敛B发散C为无穷大D为无穷小10．=（）。A0B+¥C1D11．=（）。AB1C+¥D012．如果=3，则k=（）。A0B1C2D313．=（）。A3BC0D¥14．当x®¥时，与等价，则k=（）。A0B1C2D315．当x®0时，与等价的无穷小量是（）。AB42CD16．如果，

8、则k=（）。A-B3C-3D17．函数的间断点的个数是（）。A0B1C2D318．设在点处连续，则k=（）。A-1B1C-2D219．函数的间断点是（）。ABC和D无间断点20．方程在（-1，1）之间（）。