华工《高等数学》(上)作业

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1、华南理工大学网络教育学院2013–2014学年度第一学期《高等数学》（上）作业121、求函数f(x)4x的定义域。x1解一、依据分式分母不能等于0，x-1≠0，即x≠1时表达式才有意义，2二、依据负数不能开偶次方,4-x≥0,即2x2时表达式才有意义。故函数定义域是:(2,1][1,2)2n12、求。lim2n3nn1212（n1）1解：n1n2n21lim211n3nn23(3nn)32nncosx3、求曲线y在点M(0,1)处的切线方程。xe解：根据题意得：cosx点M在曲线y上，则：xe'xxxx（cosx）

2、esinesinx.ecosx.esinxcosxy==x2x2x(e)(e)(e)'当x=0时，y0则'1y'1kx00e该方程在点M处的切线yx11'4、设函数ysin，求y。x解：根据题意得：1'ysin(x0)x1令u(x)则ysinux'dydydu1y.cosu.()2dxdudxx1.cosu2xpdfMachineApdfwriterthatproducesqualityPDFfileswithease!ProducequalityPDFfilesinsecondsandpreservethei

3、ntegrityofyouroriginaldocuments.CompatibleacrossnearlyallWindowsplatforms,simplyopenthedocumentyouwanttoconvert,click“print”,selectthe“BroadgunpdfMachineprinter”andthat’sit!Getyoursnow!11.cos(x0)2xx25、设函数ysinx，求dy。解：根据题意得：2u(x)sinx则yu'dydyduy.dxdudx2u.cosx2sinx.cosxsin2xdy

4、sin2x.dxydy6、设方程exye0所确定的隐函数为yy(x)，则求。dx解：根据题意得：xeey则xxxxdy(1e)x(ee).1xe(1x)e22dxxxxex17、求lim。2x0x解：分子、分母都趋于0，由洛必达法则xex1原式lim()x02xxxe1e1lim()limx0x02x22x8、求函数yxe的单调区间和极值。解：根据题意得：该函数的定义域为R,则：xxy'exexy'1xe则：当x,1时fx当x1,时fx1即：当x1有极

5、大值e229、欲围一个面积为150m的矩形场地，围墙高3米。四面围墙所用材料的选价不同，正面6元/m，2其余三面3元/m。试问矩形场地的长为多少时，才能使材料费最省。pdfMachineApdfwriterthatproducesqualityPDFfileswithease!ProducequalityPDFfilesinsecondsandpreservetheintegrityofyouroriginaldocuments.CompatibleacrossnearlyallWindowsplatforms,simplyopenthedocumentyouwant

6、toconvert,click“print”,selectthe“BroadgunpdfMachineprinter”andthat’sit!Getyoursnow!解：设正面长为x费用为y则y=3×(x×6+x×3+2×3×150/x)=27(x+100/x),(x>0)当x=100/x即x=10时y取得最大值540此时150/x=15∴长为15米时材料费最省10、若f(x)满足f(x)dxsin2xC，求f(x)。解：根据题意得：f(x)dxsin2xC''∴f(x)dxsin2xcf(x)∴f(x)2cos2x3xedx11、求

7、2。解：根据题意得：3x3x33eeeexexdxdxdxe2222xye12、求曲线，直线x0，x1及x轴所围成的图形的面积。解：根据题意得：1x100edxeee1a13、求23xsinxdx。a2323解：∵yx.sinxxsinx为奇函数，则∴原式=0dx214、求t2dt1。dx0解：根据公式：221221222xadxxxaalnlxxalc22115、求3xxedx。01解：13xx3x13xx0xedx.e0e1303pdfM