高等数学习题册参考答案

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1、《高等数学》习题册参考答案说明本参考答案与现在的习题册中的题目有个别的不同，使用时请认真比对，以防弄错.第一册参考答案第一章§1.11.图形为：2.B.3.，其中为偶函数，而为奇函数.4.5.6.无界.7.（1）否，定义域不同；（2）否，对应法则不同；（3）否，定义域不同.§1.21.（1）；（2）；（3）.2..3.4.（1）；（2）.5.（1）；（2）.6..7.（1）；（2）；（3）.§1.91..2.（1）和都是无穷间断点（属第Ⅱ类）；（2）和是间断点，其中：1是可去间断点（极限为）（属第Ⅰ类）；0是跳跃间断点（左极限，右极限1）（属第Ⅰ类）；-1是

2、无穷间断点（属第Ⅱ类）；（3）为无穷间断点（属第Ⅱ类），为跳跃间断点（属第Ⅰ类）53（注意：，而）；（4）为无穷间断点（属第Ⅱ类）；（5）∴为无穷间断点（属第Ⅱ类）；（6）∵，∴为第Ⅱ类间断点，（注意：这类间断点既不叫无穷间断点，也不叫跳跃间断点，不要乱叫）；∵，∴为跳跃间断点（属第Ⅰ类）.3.（1）；（2）.4.（1）；（2）.5.证：由，得，于是，再由，∴在点连续.§1.101.在内连续，则；又，则，故选D.2.；（0是连续点），（-3是可去间断点），（2是无穷间断点）.3.（1）；（2）0；（3）（提示：原极限，而）；（4）（提示：原极限，而）；注意：

3、（3）和（4）都用到了等价无穷小代换：□时，(1+□)～□.（5）1；（6）不存在（左极限，右极限）.4.（1），；（2）任意，.§1.111.令，则在上连续，且，.若，则就是一个正根；若，则由零点定理，在内有一正根.总之，在内有一正根.2.作辅助函数，则在上连续，且，，由零点定理，，使得，即.3.由题设：在上连续，设分别为在53上的最大值和最小值，则，于是，由介值定理可知：，使得，即.4.令，则在上连续.若，则取，命题成立；设，则由，而，所以，与异号，于是，由零点定理可知：，使得，即，命题成立.第一章总复习题1.2..3..4.证：∵，∴对于事先给定的无论

4、多么小的正数，都存在正数，只要，就必有成立①（这就是函数极限的“定义”）；又∵，∴对①中的正数（因这样的正数是任意的），必存在自然数，只要，就必有成立（这就是数列极限的“定义”）.但对任何，，所以这时也就有成立②.把①②两步结合起来就是(从②推回到①)：对于事先给定的无论多么小的正数，（由①，，从而由②）必存在自然数，只要，（①②同时成立）就必有成立.故由极限的定义可知：.附注：本题是函数极限与数列极限相结合的题目，抽象且有点难，但提供了一个重要的求极限的方法，即数列极限可作为函数极限的特殊情况来处理，比如下面：∵（用到了□→0时，e□-1～□）,∴.5.（

5、1）；（2）；（3）5，.6.提示：因在上连续，而，对在上用介值定理.7.（1）（提示：每个括号通分，分子因式分解，并与分母约分，再整理得）；（2）（提示：给极限式子乘，打开括号得，并利用一个重要结果）；（3）（提示：分子、分母都利用等比数列前项和公式：1减公比分之首项减去末项乘公比，再利用（2）中的重要结果）；（4）（提示：有理化，分子、分母再同除以或利用重要结果：当时，53）；（5）（提示：利用重要极限）；（6）（提示：分母就是～，再拆分）；（7）（提示：有理化，再利用（4）中重要结果）；（8）4（提示：分子减1加1并拆分，再利用等价无穷小代换：□0时，

6、□～□2）；（9）（提示：原极限）；（10）（提示：分子因式分解，先分出个因式并与分母约简，再分出个因式仍可与分母约简，聪明的人一下子就可分出因式）；（11）（提示：令，则原极限，再利用重要极限）.8.提示：把根号进行放缩得不等式：，并注意：（会推证吗？），再用夹逼定理（或叫夹挤准则，俗称“两头夹”）.第二章§2.61.（1）；（2）；（3）；（4）（两端取对数）；（5）（两端取对数或利用一个重要公式：若，则）；（6）（利用对数求导法）.2.（1）；（2）.3.（提示：令，则原方程变为，两端对求导得，再解出）.4.提示：求出一、二、三阶导数，代入左端化简.5

7、.切线方程：；法线方程：.6.（1）；（2）.7.（1）；（2）.8.（提示：第二个方程两端对求导，得，解出53，并代入之中再约简）.9.在时刻，甲船所走路程，乙船所走路程，两船间的距离为，两船间的距离增加的速度为.10.设，则由木杆匀速前移知：（为常数），由题图知：，即，从而.可见为常量，即点前移的速度是匀速的.§2.71.（1）增量为-0.09，微分为-0.1；（2）增量为-0.0099，微分为-0.01.评注：①结果表明：愈小，则愈接近，这就是微分的数量特征；②微分的几何特征是“以直代曲”.2.（1）；（2）；（3）；（4）.3.（1）；（2）；（3）

8、；（4）.4.（1）；（2）；（3）.5..第二章总