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《高等数学典型习题及参考答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第八章典型习题一、填空题、选择题1、点M（4,-l,3）到y轴的距离是2、平行于向量a={-l,2J}的单位向量为_3、过点（0,2,-1）且与平面兀+y-3z-4=0垂直的直线为r22乍_1n4、曲线「.•厂+”+2~=⑴在“Z面上的投影柱面方程是b=25、设直线.二1=工±1=彳与/・£!!=□=£平行，则纟=（'22221185（A）3/2（5）2/1（C）2/3（功1/26、已^a=2i-j+2k,b=3i+4j-5k9则与3a-b平行的单位向量为()(a){3,7,11}(B){3,—7,11}(C)±^={3f-7fll}(D)±^={3f-7Jl}4T294T79[+,+
2、2=97、曲线{J~在xoy平面上投影曲线的方程为()Iz2(a)K+y2=5(B)f+b+z2=9(C)fx2+y2=5(£))宀宀厶[z=2[z=0[z=08、设平面的一般式方程为Ax+By+Cz+D=0f当A=D=0时，该平面必()（A）平行于y轴（B）垂直于z轴（C）垂直于y轴（D）通过无轴小、亢、「一亠心x+4y+2z+5Txy+1z+79>设空间二直线的万程分别为厶：==,厶：一==1112「336TXV+1z-1，亠,、L3:—==贝U必有（）3234（A）厶//厶⑻厶丄厶2©厶2丄厶①）厶//厶210、设平面的一般式方程为+By+Cz+D=Qf当A=B=0时，该平面必（
3、）（A）垂直于无轴（B）垂直于y轴（C）垂直于xoy面（D）平行于xoy面们、方程「亍〒5表示的曲面是（）（A）椭圆拋物面（C）旋转曲面（3）椭球面（D）单叶双曲面二、解答题x=0k设一平面垂直于平面z=0,并通过从点P（l-l,l）到直线彳的垂线，求该平面方程。[y-z+1=02、求过直线口二y+4=4且平行于直线土=□=Ml的平面方程.1-34723、求过点（-1,2,1）且平行于直线兀+丁―2z-1=0的直线方程.[x+2y-z+l=0[2x-y-2=04、已知平面龙：y+2x—2二0与直线厶乂,求通过厶且与龙垂直的平面方程。[3y_2z+2=05、求过球面x2+y2+z2-2x
4、+2y-4z=0的球心且与直线兰宁=工乎=亏垂直的平面方程。6、求经过直线△学==7与直线外的点（3,-5,4）所在的平面方程。第九章典型习题一、填空题、选择题1>Z=.的定义域为；z1的定义域为3、设"耐，
5、=dzdx设―dzdx4、5、6、设Z=/（*_y2）,/（比）是可微函数，其中W=X2-/,求密。dy、,、x设z=exsiny,求dz;设z=arctan—y,求dz;设z=ex,求dz。设z‘-xy-z=0,求羊;由方程ex+y+xyz=ez确定了函数z=z(x,y),求雯。oxdx求曲线x=t,y=tz=t3在/=2处的切线方程;7、求函数/(x,y)=4(x-y)-x
6、2-y2的驻点。8.设/(x,z)=xy2+膚+zx?,求(oqj)。9、函数z=f（x9y）在点Go，儿）处fx（兀o，>o）厶（兀％存在，则/（兀,y）在该点（）A、连续B、不连续C、不一定连续D、可微10^求曲面2y2+x2+3z2=12在点（1,-2,1）处的切平面方程;求曲面z=xy在点（1,1,1）处的切平面方程。11、f（x,y）=2sin（x2+y）在点（0,0）处（）A、无定义B、无极限C、有极限，但不连续D、连续…、几22厂4dzdz12、1殳z=2广+u,而u=y,v=x-y,求一,一;•dxdy13、如果（心儿）为/（兀？）的极值点，且/（兀,y）在（兀。，儿）
7、处的两个一阶偏导数存在，则（x0,y0）必为/（兀,y）的（）A、最大值点B、驻点C、连续点D、最小值点14、函数/（x,y）在（x,y）处的偏导数连续是它在该点可微的（）A、充分条件B、必要条件C、充要条件D、以上均不对15、函数f（x,y）在（兀,y）处的偏导数存在是它在该点可微的（）A、必要条件B、充分条件C、充要条件D、既非必要又非充分条件16、如果函数/（x,y）在（兀0，儿）的某邻域内有连续的二阶偏导数，且/：&0‘儿）-几dodo）几（兀0‘儿）<0,则/（x0,y0）（）A、必为/（兀,y）的极小值B、必为/（兀,y）的极大值C、必为/（x,y）的极值D、不一定为/（x
8、,y）的极值二、解答题1、求曲面x2+2y2+3z2=6在点P（1,1,1）的切平面方程和法线方程。2、已知z=f[x2y,A其中/为可微函数，求罠罠IX）dxdy3^设z=z（x,是由方程—=In—确定，求雯，半。zydxdy4^求函数z=x2+y2在条件2x+y=2下的极值。5、做一个表面积为12平方米的长方体无盖铁皮箱，问长、宽、高如何选取，才能使铁箱的容积为最大。6、将正数a分成三个数之和，使它们的乘积为最大。（7、设z=/%,—,求
