高数下典型习题及参考答案

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1、第八章典型习题一、填空题、选择题1、的定义域为；的定义域为。2、；；。3、设，=；设，=；设，=；设，是可微函数，其中，求。4、设，求；设，求；设，求。5、设，求；由方程确定了函数，求。6、求曲线在处的切线方程；7、求函数的驻点。8、设，求。9、函数在点处，存在，则在该点（）A、连续B、不连续C、不一定连续D、可微10、求曲面在点（1，-2，1）处的切平面方程；求曲面在点（1，1，1）处的切平面方程。11、在点（0，0）处（）A、无定义B、无极限C、有极限，但不连续D、连续12、设，而，求，；13、如果为的极值点，且在处的两个一阶偏导数存在，则必为的（）A、最大值点B、驻点C、连续点D、最小值

2、点14、函数在处的偏导数连续是它在该点可微的（）A、充分条件B、必要条件C、充要条件D、以上均不对15、函数在处的偏导数存在是它在该点可微的（）A、必要条件B、充分条件C、充要条件D、既非必要又非充分条件16、如果函数在的某邻域内有连续的二阶偏导数，且，则（）A、必为的极小值B、必为的极大值C、必为的极值D、不一定为的极值二、解答题1、求曲面在点P（1，1，1）的切平面方程和法线方程。2、。3、设是由方程确定，求，。4、求函数在条件下的极值。5、做一个表面积为12平方米的长方体无盖铁皮箱，问长、宽、高如何选取，才能使铁箱的容积为最大。6、将正数分成三个数之和，使它们的乘积为最大。7、设，求；设

3、，求。第九章、第十章典型习题一、填空题、选择题1、将二重积分化为二次积分，其中积分区域D是由所围成，下列各式中正确的是（）A、B、C、D、2、设是由所围成的区域，则3、旋转抛物面在那部分的曲面面积S=（）A、B、C、D、4、若，则（）A、B、C、D、5、利用球坐标计算三重积分，其中：，下列定限哪一个是正确的（）A、B、C、D、6、曲线L为圆的边界的负向曲线积分7、设D是长方形区域：，则8、设是连续函数，则二次积分（）A、B、C、D、9、曲线L为从（1，-1）到（0，0），则10、设L为圆的边界，把曲线积分化为定积分时的正确结果是（）A、B、C、D、11、设D是由所围成的区域，则12、设D：，是

4、域D上的连续函数，则（）A、B、C、D、13、三重积分中球面坐标系中体积元素为（）A、B、C、D、14、（）A、B、C、D、15、下列曲线积分哪个与路径无关（）A、B、C、D、16、设，则17、设区域D是圆内部，则18、利用柱坐标计算三重积分，其中Ω：，下列定限哪一个是正确的（）A、B、C、D、19、设D为环形区域：，则20、设Ω为球面所围成的闭区域，则21、设两点，则22、若，则23、L是曲线上点（0，0）与点（1，1）之间的一段弧，则（）A、B、C、D、24、设，则25、26、三重积分柱面坐标系中体积元素为（）A、B、C、D、27、设在区域上连续，则（）A、B、C、D、28、设D由轴和所围

5、成，则积分29、设，且，则二、解答题1、计算三重积分，其中Ω是由曲面与平面所围成的区域。2、求由曲面与所围立体的体积。3、计算曲线积分，其中L是曲线上从点（1，1）到（4，2）的一段弧。4、计算，其中L为区域的反向边界。计算，其中L以（0，0）、（3，0）、（3，2）为顶点的三角形区域的正向边界。计算，其中L是沿从（1，1）到（1，2）再到（4，2）的折线段。5、计算三重积分，其中Ω是为球面与抛物面所围成的闭区域。6、计算二重积分，其中D由直线所围成的区域。计算二重积分，其中D由与所围成的圆环形区域。7、计算曲线积分，其中L是从（1，0）到（）的曲线段。8、计算，D是由圆周，及直线所围成的在第

6、一象限内的闭区域。9、计算曲线积分，其中L为抛物线上从（1，1）、（4，2）的一段弧。第十一章典型习题一、填空题、选择题1、下列级数是发散的为（）A、B、C、D、2、如果收敛，则下列级数中一定收敛的是（）A、B、C、D、如果收敛，则下列级数中一定收敛的是（）A、B、C、D、3、如果，则4、函数的麦克劳林级数展开式为（）A、B、C、D、5、幂级数的收敛半径R=；幂级数的收敛半径R=；6、下列级数中是收敛的级数为（）A、B、C、D、7、级数是绝对收敛级数，则（）A、B、C、D、8、级数是（）；级数是（）A、绝对收敛B、条件收敛C、发散D、敛散性不定9、设为任意项级数，且收敛，则（）A、原级数绝对收

7、敛B、原级数条件收敛C、原级数发散D、原级数敛散性不定10、幂级数的收敛区间是11、设幂级数在发散，则它在是（）A、绝对收敛B、条件收敛C、发散D、敛散性不定12、如果，，则13、函数展开成的幂级数为（）A、B、C、D、14、是级数收敛的（）A、充要条件B、必要条件C、充分条件D、既不充分又不必要条件15、设正项级数与，如果，且发散，则（）A、一定收敛B、绝对收敛C、一定发散D、敛散性不定16、级