《高数下典型习题》word版

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1、第八章典型习题一、填空题、选择题1、的定义域为；的定义域为；的定义域为；的定义域为；2、；；；3、在点（0，0）处（）A、无定义B、无极限C、有极限，但不连续D、连续4、设，=；设，=；设，=；设，=；设，=；设，是可微函数，其中，求；5、设，求；6、函数在点处，存在，则在该点（）A、连续B、不连续C、不一定连续D、可微7、函数在处的偏导数连续是它在该点可微的（）A、充分条件B、必要条件C、充要条件D、以上均不对8、函数在处的偏导数存在是它在该点可微的（）A、必要条件B、充分条件C、充要条件D、既非必要又非充分条件9、设，而，求，；10、设，求；设，求；设，求；设，求

2、；设，求；设，求；11、设方程确定了函数，求；设，求；曲面确定了函数，求；由方程确定了函数，求。12、求曲线在处的切线方程；13、求曲面在点（1，-2，1）处的切平面方程；求曲面在点（1，1，1）处的切平面方程；求曲面在点（2，1，0）处的切平面方程；14、求函数的驻点；求函数的驻点个数；13、如果为的极值点，且在处的两个一阶偏导数存在，则必为的（）A、最大值点B、驻点C、连续点D、最小值点16、如果函数在的某邻域内有连续的二阶偏导数，且，则（）A、必为的极小值B、必为的极大值C、必为的极值D、不一定为的极值二、解答题1、设，求，；设，求，。2、设是由方程确定，求，。

3、3、设是由方程所确定，求。4、设，求；设，求。5、求由方程所确定的隐函数的偏导数6、设是由确定的函数，其中F是可微函数，是常数，求。7、求曲面上平行于的切平面方程；求曲面在点P（1，1，1）的切平面方程和法线方程。8、求曲线上与平面平行的切线方程。9、求函数在条件下的极值。10、做一个表面积为12平方米的长方体无盖铁皮箱，问长、宽、高如何选取，才能使铁箱的容积为最大。11、将正数分成三个数之和，使它们的乘积为最大。12、求原点到曲面上的点的最短距离。第九章、第十章典型习题一、填空题、选择题1、将二重积分化为二次积分，其中积分区域D是由所围成，下列各式中正确的是（）A、

4、B、C、D、2、若，则（）A、B、C、D、3、若，则4、设D是长方形区域：，则5、设是连续函数，则二次积分（）A、B、C、D、6、设D是由所围成的区域，则7、设D由轴和所围成，则积分8、设D为环形区域：，则9、设区域D是圆内部，则10、设D：，是域D上的连续函数，则（）A、B、C、D、11、（）A、B、C、D、12、设，则13、设在区域上连续，则（）A、B、C、D、14、设，则15、设Ω为球面所围成的闭区域，则16、17、设是由所围成的区域，则18、设，且，则19、三重积分柱面坐标系中体积元素为（）A、B、C、D、20、利用柱坐标计算三重积分，其中Ω：，下列定限哪一个

5、是正确的（）A、B、C、D、21、三重积分中球面坐标系中体积元素为（）A、B、C、D、22、利用球坐标计算三重积分，其中：，下列定限哪一个是正确的（）A、B、C、D、23、曲线L为圆的边界的负向曲线积分24、曲线L为从（1，-1）到（0，0），则25、设两点，则26、设L为圆的边界，把曲线积分化为定积分时的正确结果是（）A、B、C、D、27、L是曲线上点（0，0）与点（1，1）之间的一段弧，则（）A、B、C、D、28、下列曲线积分哪个与路径无关（）A、B、C、D、29、旋转抛物面在那部分的曲面面积S=（）A、B、C、D、二、解答题1、计算二重积分，其中D由直线所围成的

6、区域。计算二重积分，其中D由与所围成的圆环形区域。计算二重积分，其中D由与所围成的圆环形区域。2、计算，D是由圆周，及直线所围成的在第一象限内的闭区域。3、求由曲面与所围立体的体积。4、计算三重积分，其中Ω是由曲面与平面所围成的区域。5、计算三重积分，其中Ω是为球面与抛物面所围成的闭区域。6、计算三重积分，其中Ω：。3、计算曲线积分，其中L是曲线上从点（1，1）到（4，2）的一段弧。4、计算，其中L为区域的反向边界。计算，其中L以（0，0）、（3，0）、（3，2）为顶点的三角形区域的正向边界。计算，其中L是沿从（1，1）到（1，2）再到（4，2）的折线段。7、计算曲线

7、积分，其中L是从（1，0）到（）的曲线段。9、计算曲线积分，其中L为抛物线上从（1，1）、（4，2）的一段弧。11、应用格林公式计算，其中L为上半圆周沿逆时针方向。12、证明曲线积分与路径无关，并计算其值。第十一章典型习题一、填空题、选择题1、是级数收敛的（）A、充要条件B、必要条件C、充分条件D、既不充分又不必要条件2、设正项级数的部分和数列为，如果有界，则级数（）A、收敛B、发散C、无法确定D、以上都不对3、若级数与均发散，则（）A、收敛B、发散C、可能收敛也可能发散D、绝对收敛4、级数的和是（）A、2B、0C、∞D、1/25、设正项级数与，如果