《高数下试卷》word版

《《高数下试卷》word版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、试卷三一、填空题1、设，则du=2、函数在x=0处的麦克劳林级数为3、设L是由所围区域的正向边界，则4、幂级数的收敛半径为二、单项选择1、若二元函数在点存在一阶偏导数是函数在点可微的（）.（A）充分条件，不是必要条件（B）必要条件，不是充分条件（C）充分必要条件（D）不是充分条件，也不是必要条件2、设为可微函数，则交换积分次序后（）（A）（B）（C）（D）3、设简单闭曲线L所围区域的面积为S，则S=（）。ABCD4、下列级数中绝对收敛的是（）（A）（B）（C）（D）三、求解下列各题3１、设，求２、设D是由xy=1，y=x，x=2所围成，求３、

2、判断级数的收敛性（1）（2）4、计算曲面积分其中为柱面及平面所围成的空间闭区域的整个边界曲面的外侧,是在点处的法向量的方向余弦．5、将函数展开成的幂级数。四、计算，其中L为一条无重点，分段光滑且不经过原点的连续闭曲线，L的方向为顺时针方向。五、应用题试在圆锥面与平面z=1所围的锥体内求出底面平行于xOy平面的最大长方体体积。3试卷三答案一、填空题1、.2、3、4、二选择题1、B2、D。3、D4、C三、求解下列各题1、解：两边同时对x求偏导，得(4分)（3分）2、原式=(3分)=(2分)=(2分)3、解:(1),(3分)由正项级数的比值审敛法可

3、知，收敛(1分)(2),且级数收敛(2分)收敛(1分)4、解：由高斯公式，得3=3=(3分)5、解：(2分)(2分)(1分)四、解：令，。则当时，有。(2分)记L所围成的闭区域为D。当时，由格林公式，得。(3分)当时，选取适当小的，作位于D内的圆周：。记L和所围成的闭区域为。对复连通区域应用格林公式，得(3分)其中的方向取顺时针方向，于是(3分)五、应用题解：设长方体的边平行于坐标轴，其顶点在锥面的坐标是（x，y,z）,其体积V=4xy(1-z)=4(3分)3,(4分)由，得唯一驻点：，最大体积。3