资源描述：
《软件学院高数(下)综合练习题参考答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、周世国：软件学院高等数学（下）综合练习参考答案高等数学(下)综合练习(一)一、计算下列各题：(每小题5分,共30分)1.设求解：；由轮换对称性知：所以2.设由方程可以确定函数,求解一：（公式法）（这里互相独立）令则，故有；所以解二：（一）方程两边同时关于求导（视为，并视常数），有：，14周世国：软件学院高等数学（下）综合练习参考答案故；（二）方程两边同时关于求导（视为，并视常数），有：，故有所以解三：方程两边取全微分，得：，利用微分形式的不变性：所以，3.设,其中可微,求解：；；14周世国：软件学院高等数学（下）综合练习参考答案4.求曲面在点处的切平面与法线方程.解：设，.则，所以，切
2、平面的方程为：切平面的法线方程为：.5.判定级数的敛散性.解：记因为（等价替换），所以发散.6.求函数的极值点解：（一）解方程组或者得两个驻点：（二）（1）.在处，因为，所以非极值点.（2）.在处，因为故为极小值.二、计算下列积分：(每题10分,共70分)1.,其中D是由直线及所围成的闭区域.14周世国：软件学院高等数学（下）综合练习参考答案解：2.,其中为曲面与平面所围成的闭区域.解：本题宜采用“切片法”计算如采用柱面坐标系：3.，其中为圆周.解：（上述倒数第二步用到了曲线积分的对称性）4.,其中为圆周上由点到的一段弧.解一：可化为其的参数方程为：解二：记，记D为所围成的区域.由格林
3、公式，得：14周世国：软件学院高等数学（下）综合练习参考答案又，故：解三：由于，故与路径无关，5.其中为锥面被平面截出的顶部.解：由可算得故6.,其中为半球面的上侧.解：若取（下侧）.则与一起构成一个封闭曲面.记它们所围成的半球型闭区域为.在上利用高斯公式，便得：所以，8.求函数在闭区域上的最大值与最小值.14周世国：软件学院高等数学（下）综合练习参考答案解：（一）内部令所以，得唯一驻点，无偏导不存在的点.（二）边界在边界（1）上，问题转化为求（2）在条件下的极值.由（*）式，可设代入（2）得：所以在边界上的最大值是；最小值是（三）比较与及知在闭区域上的最大值与最小值分别和.9．求的和
4、函数,并求级数的和.解：（一）记因为所以，又在端点发散；在端点也发散.14周世国：软件学院高等数学（下）综合练习参考答案总之，的收敛区间为（二）设，其中对积分，有：故所以（三）10.把函数展成的幂级数.解：另由收敛域为.14周世国：软件学院高等数学（下）综合练习参考答案高等数学(下)综合练习(二)一.计算下列各题1.设,求;解：；；所以2.设,其中可微,求解：3.设可以确定函数,求解：方程两边微分，得：即所以从而；4.求曲面在点处的切平面与法线方程.解：设则14周世国：软件学院高等数学（下）综合练习参考答案所以，切平面的方程为：；切平面的法线方程为：.5.求的极值.解：（一）解方程组或
5、者得两个驻点：（二）（1）.在处，因为，所以非极值点.（2）.在处，因为故为极小值.6.求函数在椭球面上的最大值.解：所求最值问题即为求在条件下的极值.令下面求的驻点，即求解方程组，故得到四个可能的条件极值点：，，，因为故在椭球面上的最大值为二.计算下列积分14周世国：软件学院高等数学（下）综合练习参考答案1.计算;解：交换积分次序，得2.，其中.解：3.其中D由x轴，，围成的平面区域.解：4.,其中为圆周.解：5.,其中是由曲面围成区域.解：本题宜采用“切片法”计算如采用柱面坐标系：6.,其中为圆周上由点(0,0)到(2,0)的一段.解一：可化为其的参数方程为：14周世国：软件学院高
6、等数学（下）综合练习参考答案解二：记，记D为所围成的区域.由格林公式，得：-又，故：7.,其中∑为球面被平面截出的部分的顶部.解：由，则，所以，.因此8.求其中∑为旋转抛物面介于之间部分的下侧.解法一：（直接计算）（一）.将分成.其中的方程为，取前侧；的方程为，取后侧.14周世国：软件学院高等数学（下）综合练习参考答案在平面上的投影区域均为，所以；.所以（令）（二）（下侧）在平面上的投影区域为故解法二：利用高斯公式计算设的上侧；则构成封闭曲面的外侧.因此解法三：化为第一型曲面积分计算.的向上的法向量，所以.故14周世国：软件学院高等数学（下）综合练习参考答案解法四：由于这里（下侧）在平
7、面上的投影区域为故三.计算下列各题1.判别级数的敛散性.解：，而所以，收敛，从而原级数也收敛.2.求幂级数的收敛域及和函数.14周世国：软件学院高等数学（下）综合练习参考答案解：（一）记因为所以，又在端点条件收敛；在端点发散.故，的收敛域为（二）设，其中对关于求导，有：故所以1.判断级数是绝对收敛还是条件收敛，并说明理由.解：（一）.由于且单调减少，故由莱布尼兹定理知，交错级数是条件收敛的.（二）.又由于故发散.综上，条件收敛.14
