软件学院2014-2015高数(上)及其参考答案

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1、郑州大学软件技术学院2014—2015学年第一学期《高等数学》（上）（A卷）郑州大学软件学院《高等数学》（上）课程试题2014-2015学年第一学期（A卷）（适用专业：软件学院本科网工、软服、多媒体、JAVA等各专业考试时间：120分钟）合分人：复查人：注：(一)答卷时请用钢笔或圆珠笔,要求书写清楚,卷面整洁.(二)解题应有完整的过程,只有结果而无过程者,不予计分.一、填空题（每小题5分，共20分）分数评卷人1..解答：。2．.解答：3..解答：4..解答：第6页软件高数A卷共6页郑州大学软件技术学院2014—2015学年第

2、一学期《高等数学》（上）（A卷）二．计算下列各题（每小题5分，共20分）分数评卷人1.设,求.解答：所以2.求曲线①在对应点处的切线方程.解答：①两边关于求导得②当时，由①式解得。将，代入②式解得：。所以曲线在对应点处的切线方程为，即。3.设，求解答：….。4.设由参数方程所确定，求.第6页软件高数A卷共6页郑州大学软件技术学院2014—2015学年第一学期《高等数学》（上）（A卷）解答：，所以三．计算下列积分（每小题5分，共20分）分数评卷人1..解答：。2..解答：I。3..解答：令，即，则，。4..解答：。四．计算下列

3、各题（每小题7分，共28分）分数评卷人1.求曲线的凹凸区间及拐点.【解】（一）；第6页软件高数A卷共6页郑州大学软件技术学院2014—2015学年第一学期《高等数学》（上）（A卷）（二），；（三）令,得；在二阶不可导.（四）列表判断：（00—0拐点（0，0）拐点1.已知的一个原函数是,求.解答：。2.已知可微函数满足条件①,求.解答：①两边关于求导得，即②②为一阶线性微分方程，由公式③又据②式可知，代入③式，解得所以，。第6页软件高数A卷共6页郑州大学软件技术学院2014—2015学年第一学期《高等数学》（上）（A卷）1.求

4、微分方程①的通解.解答：（一）①为二阶常系数非齐次线性微分方程。①对应的齐次方程的特征方程为解之得特征根：，故齐次通解为。（二）因为非特征根，可设原方程的特解形如，即④将④代入①式，得到⑤比较⑤式两端同次幂前的系数有解得，因此（三）原方程的通解为五．综合题（第1小题4分，第2小题8分，共12分）分数评卷人1.设平面图形是由曲线与直线所围成.求:(1)平面图形的面积；（2）平面图形绕轴旋转一周所成旋转体的体积.解答：;第6页软件高数A卷共6页郑州大学软件技术学院2014—2015学年第一学期《高等数学》（上）（A卷）温馨提示:

5、从下述2、3题目中，任选一个计算.2.在区间[0,1]上函数的最大值记为,求.解答：（一）令，得唯一驻点。又因为当，，而当时，，故为的极大值。且注意到，所以，在区间[0,1]上的最大值为。（二）2.设函数连续,且满足①，求解答：（令），①式即为②②两边关于求导得：，所以第6页软件高数A卷共6页