高数下练习题

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1、练习1一、判断题1．向量与互相垂直．　（　）2．若则必是的极值．（　）3．若在处可微，则与均存在．（　）4．在空间直角坐标系中表示圆周曲线．（　）5．若绝对收敛，则绝对收敛．（　）6．设，，则．（　）二．填空题1．以为顶点的三角形的周长为　　　　．2.经过点，的直线方程为　　　　．3．设，则．4．设，则．5．在点处沿从点到点的方向的方向导数是　　　　．6．平面过点（5，-7，4）且在三轴的截距相等，则的方程为　　　　　　　　．7．级数的和函数为　　　　　　　　．8．已知，则=　　　　　．9．设D:．10．若，，则三角形的面积为．三．计算题1.已知：，求．

2、2.求函数的极值．.3.求，其中D为所围成的闭区域．4.，其中D为所围成的闭区域．5．判定级数的敛散性．6．求幂级数的收敛半径．四、应用题求曲面在点P处的切平面方程与法线方程．五．证明题设，为可导函数，证明：．练习2一、选择题1．二元函数的定义域是().（A）（B）（C）（D）2．函数在原点处().（A）偏导数不存在（B）不可微（C）偏导数存在且连续（D）可微3．设,其中由所围成,则=().（A）（B）（C）（D）4．设,则级数().（A）绝对收敛（B）条件收敛（C）发散（D）敛散性与值有关二、填空题1．设函数,则.2．曲面在处的切平面方程为.3．将化为

3、二次积分（先,后）,其中,则I=.4．已知是的驻点,则.5、设直线与，则与的夹角为（）。A.B.C.D.三、计算题1．设函数,具有二阶连续偏导数，求,.2．计算,其中由曲线所围成,并求绕轴旋转一周所成旋转体的体积.3．交换累次积分的次序.4．求幂级数的和.四、应用题1.已知某曲线的切线在纵轴上的截距等于切点的横坐标,且曲线经过点（1,1）,求它的方程.2.斜边为定长的直角三角形中,求有最大周长的直角三角形.3．求微分方程的通解。4．求微分方程满足的特解。