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1、http://www.docin.com/mydoc-19086568-1.html惜缘@资料share整理高等数学课后习题及参考答案(上、下册)http://www.docin.com/mydoc-19086568-1.html惜缘@资料share整理高等数学课后习题及参考答案（第一章）习题1-11.设A=(-¥,-5)È(5,+¥),B=[-10,3),写出AÈB,AÇB,AB及A(AB)的表达式.解AÈB=(-¥,3)È(5,+¥),AÇB=[-10,-5),AB=(-¥,-10)È(5,+¥),A(AB)=[-10,-5).CCC2.设A、B是
2、任意两个集合,证明对偶律:(AÇB)=AÈB.证明因为CCCCCxÎ(AÇB)ÛxÏAÇBÛxÏA或xÏBÛxÎA或xÎBÛxÎAÈB,CCC所以(AÇB)=AÈB.3.设映射f:X®Y,AÌX,BÌX.证明(1)f(AÈB)=f(A)Èf(B);(2)f(AÇB)Ìf(A)Çf(B).证明因为yÎf(AÈB)Û$xÎAÈB,使f(x)=yÛ(因为xÎA或xÎB)yÎf(A)或yÎf(B)ÛyÎf(A)Èf(B),所以f(AÈB)=f(A)Èf(B).(2)因为yÎf(AÇB)Þ$xÎAÇB,使f(x)=yÛ(因为xÎA且xÎB)yÎf(A)且yÎf(B)ÞyÎf
3、(A)Çf(B),所以f(AÇB)Ìf(A)Çf(B).4.设映射f:X®Y,若存在一个映射g:Y®X,使gof=IX,fog=IY,其中IX、IY分别是X、Y上的恒等映射,即对于每一个xÎX,有IXx=x;对于每一个yÎY,有-1IYy=y.证明:f是双射,且g是f的逆映射:g=f.证明因为对于任意的yÎY,有x=g(y)ÎX,且f(x)=f[g(y)]=Iyy=y,即Y中任意元素都是X中某元素的像,所以f为X到Y的满射.http://www.docin.com/mydoc-19086568-1.html惜缘@资料share整理又因为对于任意的x1¹x2,必有f
4、(x1)¹f(x2),否则若f(x1)=f(x2)Þg[f(x1)]=g[f(x2)]Þx1=x2.因此f既是单射,又是满射,即f是双射.对于映射g:Y®X,因为对每个yÎY,有g(y)=xÎX,且满足f(x)=f[g(y)]=Iyy=y,按逆映射的定义,g是f的逆映射.5.设映射f:X®Y,AÌX.证明:-1(1)f(f(A))ÉA;-1(2)当f是单射时,有f(f(A))=A.-1-1证明(1)因为xÎAÞf(x)=yÎf(A)Þf(y)=xÎf(f(A)),-1所以f(f(A))ÉA.-1(2)由(1)知f(f(A))ÉA.-1-1另一方面,对于任意的xÎf
5、(f(A))Þ存在yÎf(A),使f(y)=xÞf(x)=y.因为-1-1yÎf(A)且f是单射,所以xÎA.这就证明了f(f(A))ÌA.因此f(f(A))=A.6.求下列函数的自然定义域:(1)y=3x+2;22解由3x+2³0得x>-.函数的定义域为[-,+¥).331(2)y=;1-x22解由1-x¹0得x¹±1.函数的定义域为(-¥,-1)È(-1,1)È(1,+¥).12(3)y=-1-x;x2解由x¹0且1-x³0得函数的定义域D=[-1,0)È(0,1].1(4)y=;4-x22解由4-x>0得
6、x
7、<2.函数的定义域为(-2,2).(5)y=si
8、nx;解由x³0得函数的定义D=[0,+¥).(6)y=tan(x+1);pp解由x+1¹(k=0,±1,±2,×××)得函数的定义域为x¹kp+-1(k=0,±1,±2,××22×).http://www.docin.com/mydoc-19086568-1.html惜缘@资料share整理(7)y=arcsin(x-3);解由
9、x-3
10、£1得函数的定义域D=[2,4].1(8)y=3-x+arctan;x解由3-x³0且x¹0得函数的定义域D=(-¥,0)È(0,3).(9)y=ln(x+1);解由x+1>0得函数的定义域D=(-1,+¥).1(10)y=ex
11、.解由x¹0得函数的定义域D=(-¥,0)È(0,+¥).7.下列各题中,函数f(x)和g(x)是否相同？为什么？2(1)f(x)=lgx,g(x)=2lgx;(2)f(x)=x,g(x)=x2;(3)f(x)=3x4-x3,g(x)=x3x-1.22(4)f(x)=1,g(x)=secx-tanx.解(1)不同.因为定义域不同.(2)不同.因为对应法则不同,x<0时,g(x)=-x.(3)相同.因为定义域、对应法则均相相同.(4)不同.因为定义域不同.ìp
12、sinx
13、
14、x
15、<ï3ppp8.设j(x)=í,求j(),j(),j(-),j(-2),并作出函数y=j(
16、x)p64
