高等数学习题册部分答案及解析

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1、高等数学高等数学1.对于数列，试证明，并以此说明极限不存在。解：充分性显然成立必要性2.对于数列，试证明。证明：A.1B.-1C.0D.都不对理学院学生学习与发展中心高等数学P3理学院学生学习与发展中心高等数学P5理学院学生学习与发展中心高等数学14.数列{}有界，=0，则=0.（附：数列极限定义的“ε-N”语言：对任一给定的正数ε若存在正整数N，使当n>N时，恒有<ε，则称A为数列的极限。）证明：{Xn}有界，则M，使

2、Xn

3、M又=0，，，当n＞N时有=从而此时有：=0..理学院学生学习与发展中心高等数学15.（指数有

4、二次方，底数却为一次方，需统一）===3==（利用几个基本极限中，）.16.设f=，若f在点x=可导，则在x=处都可导()证明：令又f=f=2x，在x=0处可导但在x=0处无意义，即不可导（注意：两函数相加后定义域可能改变）17.讨论下列等式是否成立arcsin（sinx）=x（）对于y=sinx，xR理学院学生学习与发展中心高等数学而对于arcsiny=x，（注意：等式是否成立，不仅要看左右值域是否相等，还要考虑左右定义域的大小是否相同）18.函数=的一个有界区间为（C）A.(-)B.(-)C.(0,)D.()（注：“

5、有界”指的是值域在一个范围内,即:f(x)）19.试证：若在处存在左右导数，则在处连续证：（证连续：证明左右极限存在且等于）理学院学生学习与发展中心高等数学20.若f（x）+fˊ(x)＞0，证明：y=f（x）与x轴至多有一个交点令F（x）=则Fˊ(x)=(f(x)+fˊ（x）)1)反证法：假设有两个或两个以上的交点，则有F(x1)+F(x2)=0令x1x2根据罗尔定理，则必有（x1，x2）使：Fˊ（）=0又Fˊ（x）=(f(x)+fˊ（x）)即使f(x)+fˊ（x）=0这与f（x）+fˊ(x)＞0矛盾2）Fˊ(x)=＞0

6、所以F（x）=(f(x)+fˊ（x）)单调递增，与x轴至多有一个交点。又，则F（x）零点个数与f(x)零点个数相同y=f（x）与x轴至多有一个交点理学院学生学习与发展中心