文科数学1(微积分)试卷A2

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1、中国计量学院现代科技学院2009〜20010学年第1学期《文科数学1（微积分）》课程考试试卷（A2）开课系部：基础部，考试时间：2010年_月口时考试形式：闭卷刃、开卷口，允许带入场考生姓名：学号：专业：班级：题序二三四五六七八总分得分评卷人装•一、判断题（判断正误，对的打“7”，错的打“x”，共5个小题，每个2分，共计10分）1、阿基米徳的主张“万物皆数”濒临危机，被称为“第一次数学危机”（）2、导数是平均变化率的极限，常数是不变的，所以常数没有导数（）3、罗尔定理和拉格朗日中值定理是特殊与一般的关系（）4、分部积分法的思维方法在于“转化

2、”二字，化难为易，化未知为已知（）订5、定积分是微分的无限积累（）二、填空题（将正确答案填在横线上，共5个空，每空2分，共计10分）1、对极限概念作出贡献的屮国数学家有，外国数学家有（每空各填一个人名即可）2、被称为“百科全书式的数学家”3、（i（arccosx）=三、单项选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在括号内，共5个小题，每个3分，共计15分）1、下列各式中正确的是（）(A)limsinxsinx(B)lim=1(C)limxsinx=O•VT82、关于连续、可导和可微的关系，说法正确的是(D)limxsinx=oo

3、XT8()(A)连续则可导(B)不可微则不连续(C)可微等价于可导(D)三者之间无明确关系3、/(x)=&+2兀-3的极值点为(A)x--3,1(B)兀=一1,3(C)x=-2,2(D)x=-4、下列积分公式正确的是()(A)fxadx=——xa+i+C(B)[―=lnx+C」a+1Jx(C)[axdx=ax+C(D)[.=-arccosx+CJJVT75、yjX-JCdx的值等于()(A)%(B)%(C)%(D)兀四、简答题(共2个小题，每小题6分，共计12分，要求写出要点)1、《庄子•天下篇》屮有一段名句：“一尺Z極，日取其半，万世不

4、竭”。诗人李白《送孟浩然之广陵》中后两句为“孤帆远影碧空尽，惟见长江天际流”。无论是庄子的“一尺之極”，还是李白的“孤帆远影”，在数学上都体现出了极限思想，试简述极限思想包括哪三个方面的对立统一?答：2、荀子在《劝学》中写道：“积土成山，风雨兴焉；积水成渊，蛟龙生焉；积善成德，而神明自得，圣心备焉”。《易经》中言道“善不积不足以成名，恶不积不足以灭身”。常言道：“细锯木断，水滴石穿”；“一口一根线，十年积成缎”。这些话在数学上都是定积分的思想方法，试问一个定积分过程可以分成哪四个步骤？各个步骤之间的关系是怎样符合辩证法思想的？答：•五、计算

5、题（共6个小题，每个6分，共计36分，要求写出简要计算步骤）..2〃'+n+11.lim；订"TOO3〃'一1解：2、lim匕空XT8解:3、求函数y=sin2x的微分解：X4、求函数y二一的极值点与极值1+兀解：5、COSVx/x解:6、求导数©,其中y=「'(l+sin/)d/(lxJO解：六、应用题（本题6分，要求写出简要文字叙述和解题过程）试计算直线y二2-x与抛物线y=x2所围成平面封闭图形的面积解:七、证明题（本题5分，要求写出简要推理过程）证明：设/（兀）在［一心］上连续，若/（兀）为偶函数，则f（x）dx=2^f（x）dx

6、证明：八、论述题（本题6分，要求根据本学期该门课程所学的知识做综合性的发挥和辨析论证）中国古代的“六艺”包括：礼、乐、射、御、书、数，其屮的数指的就是数学。古希腊线时期为培养贵族和官吏阶层而开设的“四艺”课程包括算术、几何、天文和音乐。•西方哲学家和思想家柏拉图（Plato）在其创办的学园阿卡德米（Academy）的门口树牌写道：“不懂几何学者不得入内”。英国的培根在其名篇《论学习》屮写道：“历史使人明智，诗词使人灵秀，数学使人精细,哲学使人深刻，伦理学使人庄重，逻辑与修辞使人善辩。总Z,凡有所学，皆成性格”。F

7、本数学教育家米山国藏指出：

8、“学生进入社会后，几乎没有机会应用所学到的数学知识,因而这种作为知识的数学，通常在学生出校门后不到一两年就忘掉了；然而不管人们从事什么工作，那种铭刻于头脑屮的数学精神和数学思想方法，却长期地在他们的生活和工作屮发挥着重要作用”。国内著名的数学方法学研究专家徐利治在其《数学科学与现代文明》一文屮写道：“据悉英国律师耍在大学里学习许多数学课程，……，英国人认识到数学教育绝非单纯传授数学知识，而是陶冶一个人的情操，锻炼思维，提升综合素质水平”。他还写道：“现代物质文明的任何改善无不以科学技术的发展为其基本条件，……，不难看出，数学科学乃是一-切科

9、学技术的先导和基础”。请你试根据上述材料，并结合本学期学习该门课程的体会，谈谈文科生学习高等数学有什么样的实用价值和现实意义？答：