文科数学1(微积分)试卷B1

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1、中国计量学院现代科技学院2009〜20010学年第1学期《文科数学1(微积分)》课程考试试卷(B1)开课系部：基础部，考试时间：2010年_月口时考试形式：闭卷刃、开卷口，允许带入场考生姓名：学号：专业：班级：题序二三四五六七八总分得分评卷人装•一、判断题(判断正误，对的打“7”，错的打“x”，共5个小题，每个2分，共计10分)1、刘徽的“割圆术”蕴含着极限的思想方法()2、初等函数在其定义域内一定是连续的()3、函数在/(心)取得极值，必有/(xo)=O()4、拉格朗日中值定理和罗尔定理之间是一般与特殊的关系()订5、提及微积分的创建工作时，

2、最具代表性的两个人物是牛顿和柯西()二、填空题(将正确答案填在横线上，共5个空，每空2分，共计10分)]、/⑴=*^尹，则于(/(兀)一1)=，£/(x)6Zr=?Y+[2、fx)=-—,则其反函数r'(%)=x-l3^J(cotx)=4、「越“线三、单项选择题(在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在括号内，共5个小题，每个3分，共计15分)1、下列各式正确的是()(A)lim(l--e(B)lim(l+=ej->oo/X)xto/X)(C)jaxdx=ax+C(D)dx=-arccosx+C(D)lim(i+xY=eXT82、关

3、于连续、可导和可微的关系，说法正确的是（）（A）连续则可导（B）不可微则不连续（C）可微等价于可导（D）三者Z间无明确关系3、函数/（x）=lnx在［1,2］上满足拉格朗日中值定理，则符合定理的纟为（[C11(A)—(B)In2(C)(D)——221n2In24、下列积分公式正确的是(A)fxadx=——xa+}+C(B)[―=lnx+C」Q+1」X5、由曲线y=〒与=2—兀圉成的平面封闭图形面积等于（A）JJx2一2+兀唸（B）J［（2—兀一兀$宓（C）j2（2—x-兀$宓（D）J』兀2-2+x^dx四、简答题（共2个小题，每小题6分，共计1

4、2分，要求写出要点）1、《庄子•天下篇》屮有一段名句：“一尺Z極，日取其半，万世不竭”。诗人李白《送孟浩然之广陵》中后两句为“孤帆远影碧空尽，惟见长江天际流”。无论是庄子的“一尺之極”，还是李白的“孤帆远影”，在数学上都体现出了极限思想，试简述极限思想包括哪三个方面的对立统一？答：2、荀子在《劝学》屮写道：“积土成山，风雨兴焉；积水成渊，蛟龙生焉；积善成徳，而神明自得，圣心备焉”。《易经》中言道“善不积不足以成名，恶不积不足以灭身”。常言道：“绳锯木断，水滴石穿”；“一口一根线，十年积成缎”。这些话在数学上都是定积分的思想方法，试问一个定积分过

5、程可以分成哪四个步骤？各个步骤ZI'可的关系是怎样符合辩证法思想的？答：五、汁算题（共6个小题，每个6分，共计36分，要求写出简要计算步骤）lim解:limXT1解:解:4、求出/（x）=x3-3x2-9%+11的单调区间和极值点、极值解：5、jxxdx解：解：六、应用题（本题6分，耍求写出简耍文字叙述和解题过程）计算由y=sinx（xe[0,龙]）绕x轴旋转一周而成的旋转体体积解:七、证明题(本题5分，要求写出简要推理过程)证明：当兀＞1时，夕＞纟讥证明：八、论述题(本题6分，要求根据本学期该门课程所学的知识做综合性的发挥和辨析论证)中国

6、古代的“六艺”包括：礼、乐、射、御、书、数，其中的数指的就是数学。古希腊时期为培养贵族和官吏阶层而开设的“四艺”课程包括算术、儿何、天文和音乐。西方哲学家和思想家柏拉图(Plato)在其创办的学园阿卡德米(Academy)的门口树牌写道：“不懂几何学者不得入内”。英国的培根在其名篇《论学习》中写道：“历史使人明智，诗词使人灵秀，数学使人精细,哲学使人深刻，伦理学使人庄重，逻辑与修辞使人善辩。总之，凡有所学，皆成性格”。日本数学教育家米山国藏指出「'学生进入社会后，儿乎没有机会应用所学到的数学知识,因而这种作为知识的数学，通常在学生出校门后不到一

7、两年就忘掉了；然而不管人们从事什么工作，那种铭刻于头脑中的数学精神和数学思想方法，却长期地在他们的生活和工作中发挥着重要作用”。国内著名的数学方法学研究专家徐利治在其《数学科学与现代文明》一文屮写道：“据悉英国律师要在大学里学习许多数学课程，……，英国人认识到数学教育绝非单纯传授数学知识，而是陶冶一个人的情操，锻炼思维，提升综合素质水平”。他还写道：“现代物质文明的任何改善无不以科学技术的发展为其基本条件，……，不难看出，数学科学乃是一切科学技术的先导和基础”。请你试根据上述材料，并结合本学期学习该门课程的体会，谈谈文科生学习高等数学有什么样的

8、实用价值和现实意义？答：