文科高等数学(微积分)综合练习(1)

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1、文科高等数学(微积分)综合练习一、选择题(答案已填入)1.设则（Ｂ）.A2ＢCＤ02.设在点连续,则(Ｂ).A1ＢCD4.（D）　A0ＢC1D35.当时，是的（C）A高阶无穷小B低阶无穷小C同阶但不等价无穷小D等价无穷小6.设=，则在处(Ｂ).A不连续B连续C可导D可微7.已知，则（Ｃ）A1BCD8.设，则是的（Ｃ）A连续点B可去间断点C跳跃间断点D振荡间断点9.函数在点处连续是在该点可导的（B）A充分条件B必要条件C充要条件D无关条件10.设，则（D）ABCD11.设曲线在点处的切线斜率为3,则点的坐标是(Ｂ)A(0,1)B(1,0)C(0,0)D(1,1)812.设是可导函数，且，则为（D

2、）A1B0C2D13.（Ｄ）A　　B　　C　　D　14.　已知时与为等价无穷小，则（B）A０　B１C２　D３15.下列等式成立的是（D）A　　B　C　　D　16.若,则=(B)ABCD17.设连续，则（A）A　B　C　D18.设函数，则不定积分等于（B）ABCD19.求不定积分可采用的三角变换是（C）ABCD20.设，则（Ａ）A　０　B　２　C　４　D　21.（Ｄ）A　B　C　D　０22.积分=(A)8A1B2CD4二、填空题1.工厂生产某产品,每日的固定成本为100元,生产一个单位产品的成本为5元,则每日工厂生产单位产品的总成本函数=_________.平均成本函数2.若，则=_______

3、___.3.若，则.4.5.6.7.8.9.10.=_________.11.设存在，则12.设，则13.设在取极值，则14.设点为曲线的拐点，则15.由定积分几何意义,=________.16.=__________.17.方程在空间表示_________.18.设，则填空题答案1.，2.3.4.05.06.27.8.9.10.211.12.13.214.15.16.117.平面818.三、计算题1.设，求.2.设，求.3.由方程确定的隐函数的导数.4.求.5.求.6.求.7求.8.求曲线在点处的切线方程.9.求由方程确定的隐函数在点处的切线方程.10.用对数求导法求函数的导数.11.求函数

4、的单调区间和凹凸区间12.计算13.计算14.计算15.16.计算.17.18.是的一个原函数，求19.计算20.计算.21.利用函数的奇偶性计算积分22.设，求.计算题答案1.略2.略3.方程两边关于求导，.4.5..86..7.===8.（见教材《微积分》p80页例8）9.（见教材《微积分》p99页例2）.10.两边取对数，，关于求导，有.11.递增区间；递减区间.凹区间；凸区间12.令，==13.=14.15.令==16.参考207页例题317.=18.=.19.==1.20.=.21.=+=0+22.，.四、应用题81.求函数的极值.2.求函数的极值.3.计算抛物线与直线所围成的平面图

5、形的面积.4.计算抛物线与所围成的平面图形的面积及平面图形绕轴旋转所成立体的体积.5.计算曲线与直线所围成的平面图形的面积及平面图形绕轴旋转所成立体的体积.6.计算曲线与直线所围成的平面图形的面积.7.设某产品的总成本为，需求函数，其中为价格，为需求量，试求边际成本，边际收入，边际利润.应用题答案1.，令，是驻点.，是极小值，2.，令，是驻点.易得是极小值.，是极大值，3.由与联立得两个交点为和.则所求的面积为（见教材《微积分》p217页例3）4.面积（见教材《微积分》p216页例1）.5.面积.6.7.，，.8五、证明题1.证明方程至少有一个根介于1与2之间.2.证明方程在内至少有一个实根.

6、3.证明方程在只有一个根.4.证明不等式5.用单调性证明不等式时，.6.用单调性证明不等式时，.7.证明8.利用极限的存在准则证明:证明题答案1.提示：令，在上用零点定理.2.提示：令，在上用零点定理.·3.见教材《微积分》p133页例5.4.提示：令，在以为端点的区间上用拉格朗日中值公式，有（在之间），得5.令，见教材《微积分》p132页例4..6.仿照题6的做法.7.见教材《微积分》p118页例3.81.且8根据数列极限的夹逼准则有.8