2013-2014(2)微积分a2期中试卷答案

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1、系（部）：专业班级：姓名：学号：装订线内不要答题浙江农林大学天目学院2013-2014学年第二学期期中考试卷课程名称：微积分AⅡ课程类别：必修考试方式：闭卷注意事项：1、本试卷满分100分。2、考试时间120分钟。题号一二三四五得分得分评阅人得分一、单项选择题（在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的选项填在题后的括号内。每小题3分，共18分）1.设向量，当时，则l等于(A).A.B.C.D.2.设向量的方向余弦，，，则向量的坐标为(C).A.B.C.D.以上都不对3.直线，相对关系式(B).A.平行B.垂直C.重合D.异面.4.

2、设，当，为如下四个表达式之一，则在处连续的是(D).A.B.共5页第5页C.D.5.设函数在的全增量为，若在处可微，则在处有(D).A.B.C.D.6.若，存在，则在点处(C)A.一定可微B.一定不可微C.一定有定义D.一定连续.得分二、填空题（每小题3分，共30分）1.已知向量，，则.2.设向量，且，，记，则.3.点到平面的距离是.4.求直线与平面的夹角.5.在xoy面上的椭圆绕x轴旋转而成的的曲面方程为.6.求曲面在坐标平面zox上的投影曲线方程为.7.二元函数的定义域为.8.极限.共5页第5页9.设，则.10.函数在点沿从到的方向导数.得分三

3、、求下列微分方程的通解（每小题5分，共10分）1..解：分离变量………2分两边同时积分即(其中C为任意常数).…5分2..解：此方程为一阶线性非齐次方程，其中，则非齐次方程的通解为………..2分………….4分…………..5分得分四、求直线方程或平面方程（每小题6分，共12分）1.求过点且与平面平行的直线方程.解：由题知，两平面的法向量分别为，.由于所求直线与已知两平面平行，则其向向量与两法向量垂直，故取………3分又因为直线过点，则由直线的点向式方程得…..6分2.求与直线及都平行，且过原点的平面方程.解：题中两直线的方向向量分别为，由于所求平面与两

4、直线平行，则平面法向量与两直线方向向量垂直，故取平面法向量为共5页第5页……3分又由于平面过原点，从而平面方程为x-y+z=0.…….6分得分五、多元函数微分的计算与应用（每小题6分，共30分）1.已知，求，.解：…….2分……….4分………..6分2.已知，且可微，求.解：……….3分………..6分2.函数由方程确定，求.解：令，则，，………3分从而，…….6分4.求曲面在点处的切平面与法线方程.解：令，则曲面在点处的切平面的法向量为……2分共5页第5页从而在点处的切平面为，即.…….4分法线方程为.……..6分5.求函数的极值.解：，令，得驻点

5、.则，且，则为极小值.共5页第5页