2016-2017-2微积分a2复习题

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1、微积分A2复习题一、基本题:(一)向量代数、空间解析几何:1、设,,则,.2、设,且则.3、设、、为单位向量,且满足,则.4、曲线在坐标面上投影曲线方程为.5、平面内曲线绕轴旋转所形成的旋转曲面方程.绕轴旋转所形成的旋转曲面方程.6、点到平面的距离为.7、过点且与平面垂直的直线方程为.8、过点且与直线平行的直线方程为.9、过点且与平面平行的平面方程为.10、过点且与直线垂直的平面方程是.(二)微分学:1、函数的定义域是.2、.3、设,则=.4、已知函数,则=.5、设则.6、设,则.7、若,则,.8、(1)在点处可微分是在该点连续的条件;在点处连续是在该点可微分的条件(2)在点处两偏导数

2、存在是在该点处可微分的条件;在点处可微分是在该点处两偏导数存在的条件(3)在点处两偏导数存在且连续是在该点处可微分的条件(4)在点处两二阶混合偏导连续是该两混合偏导相等的条件9、曲线在t=1处的切线方程为,法平面方程为.10、曲面在点(1,-1,2)处的法线方程为,切平面方程为.11、函数在点处的方向导数为,该点处各方向导数中的最大值是,方向是,最小值是,方向是.(三)积分学:1、2、设,则.3、4、二次积分交换积分次序后为.5、二次积分交换积分次序后为.6、二次积分化为极坐标形式的二次积分为.7、设是抛物线上点的一段弧,则.8、设是以点为顶点的三角形整个边界,方向为逆时针方向,则.9

3、、已知曲线积分与路径无关,则.10、表达式为某一函数的全微分的充要条件是()(A)(B)(C)(D)(三)级数:1、级数的和为.2、若级数收敛,则的取值范围为.3、若级数收敛,则=.4、设的敛散性.5、判断下列级数的敛散性(1);(2);(3);(4)6、若级数在处收敛,则此级数在的敛散性为.7、若级数在处发散,则此级数在的敛散性为.8、若级数在处收敛,则在敛散性为.9、若级数在处发散,则在敛散性为.10、幂级数的和函数为_________.二、计算题:(一)向量、空间解析几何:1、过点且与直线垂直的平面方程.2、过直线且与平面垂直的平面方程。3、过点且与平面,都平行的直线方程(二)微

4、分学:1、设,求.2、设设,求;.3、设4、设方程确定函数,求;5、求函数的极值.(三)积分学:1、计算二重积分:,其中是由曲线及直线、所围成的区域.2、计算二重积分:,其中是由直线、、所围成的区域.3、计算二重积分:,其中是由直线、及曲线所围成的在第一象限内的区域区域.4、计算二重积分:,其中.5、计算三重积分,其中为三个坐标面及平面所围成的闭区域.6、计算三重积分,其中为曲面与平面所围成的闭区域.7、计算曲线积分,其中为抛物线上从点再沿直线到所围成的曲线段.8、计算,其中是以点沿曲线到点的一段弧.9、计算,其中为抛物线上从点.10、验证在整个xoy平面内是某一函数u(x,y)的全微

5、分,并求这样的一个函数u(x,y).11、计算,其中:柱面被截下的第一卦限内的部分(取前侧)。12、上侧。(四)级数:1、判别级数的敛散性.2、判别级数的敛散性,若收敛,指明是绝对收敛还是条件收敛?3、求下列幂级数的收敛半径、收敛区间、收敛域.1),2),3)4、求幂级数的和函数.5、求的和函数,并求值.6、将函数展开成幂级数展开成关于幂级数,并指明收敛域.7、将函数展开成的幂级数.8、将函数在展开成幂级数.三、应用题:1、要做一个容积为的带盖的长方形盒子,其底边成1:2,问此盒子的边长各位多少时,所用材料最省?2、求过点(2,1,2)的一平面,使此平面与三个坐标面在第一卦象内所围成立

6、体的体积最小.3、求曲面所围成的立体的体积.四、证明题:1、证明:3、若级数都收敛,证明:级数也收敛.4、已知收敛,,证明也收敛.

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