04-05微积分A2期中

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1、课程编号：A072001北京理工大学2004-2005学年第二学期2004级《微积分A》期中试题一、完成下列各题（每小题6分）1.求曲线在点处的法平面方程.2.设是由方程确定的满足的可微的隐函数，求.3.试交换累次积分的次序.4.设又设是函数在点处函数值增加最快的方向，试求函数在点处沿方向的方向导数.5.计算，其中是由曲面及所围成的有界闭区域.二、求解下列各题（每小题7分）1.设其中有连续的二阶导数，有连续的二阶偏导数.求及2.已知，其中都是可微函数，且.求.3.已知直线过点且平行于平面，又知直线垂直于直线，求直线的标准方程.4.求由曲

2、面和所界立体的表面积.三、（8分）计算二重积分其中是由直线和围成的三角形区域.四、(8分)已知直线在曲面过点的切平面上，求的值.五、(10分)设有坐标满足和的密度均匀的几何体，求的质心坐标.六、（8分）已知长方体内接于椭球面，且的各条棱都平行于椭球面的对称轴.试求体积的最大值.七、（8分）设在点的某邻域内有连续的二阶偏导数,且.又设.(1)求在点的全微分；(2)试证明函数在点取得极值,求的值并判别是极大值还是极小值.