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《【数学与应用数学专业】【毕业论文】反常积分的研究》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。
1、（ 20 届）本科毕业论文反常积分的研究摘要：本文从反常积分的背景出发，介绍了反常积分的定义，性质和收敛性判别法.此外,本文对反常二重积分的一些简单问题以及反常积分在现实中的简单应用进行了讨论.最后，本文还叙述了无穷积分与无穷级数之间的联系与差别.关键词：反常积分；数学分析；换元法；反常二重积分；无穷级数StudyonImproperIntegralAbstract：Fromthebackgroundoftheimproperintegral,thispaperintroducesthedefinition,propertiesandconverge
2、ncecriterion.Inaddition,itdiscussessomesimplequestionsofimproperdoubleintegral,aswellasasimpleapplicationintherealofimproperintegral.Finally,thepaperalsodescribesthetiesanddifferencesbetweeninfiniteintegralandinfiniteseries.Keywords：improperintegral,mathematicalanalysis,methodo
3、fsubstitution,improperdoubleintegral,infiniteseries目录1引言11.1反常积分的背景11.2反常积分的定义12反常积分的性质和其收敛判别法32.1反常积分的性质32.2反常积分的收敛判别方法43反常二重积分的简单讨论63.1反常二重积分的定义63.2反常二重积分的性质74反常积分的计算和收敛性判别的举例94.1反常积分的计算和收敛性判别的举例94.1.1反常积分的计算举例94.1.2反常积分的收敛性判别举例114.2反常积分在现实中的简单应用135无穷积分与无穷级数的联系与区别............
4、.........................................................................................155.1无穷级数的简单介绍...................................................................................................................155.2无穷积分与无穷级数的联系...........................................
5、...........................................................175.3无穷积分与无穷级数的区别......................................................................................................196结束语207致谢.........................................................................................
6、.................................................................21参考文献221引言1.1反常积分的背景Riemann积分要求积分区间有限且被积函数在该区间上有界.但在实际的应用（特别是物理应用）中,上述条件不满足,仍需要某种形式的积分.因此,积分的概念需要推广,保证我们也可以讨论区间无限或无界函数的类似的积分问题,这就是本章所介绍的反常积分或广义积分.首先由一个例子引入：设地球的半径为R,质量为M．根据万有引力定律知,地球对距球心人处质量为物体的引力为：.特别,当,,因而.考虑将质
7、量为的火箭从地面发射到引力所作的功.利用微元法,并且由W与F(r)之间有关可得.因此,．则火箭飞到无穷远处克服地球引力所作的功为．假设以速度发射,它得到的动能为．要使它飞出地球引力范围,则必须．1.2反常积分的定义定义1[1]韩云端,扈志明.微积分学习指导[M].北京:清华大学出版社,2006.：设函数定义在无穷区间上,且在任何有限区间 上可积,如果存在21极限则称此极限J为函数在上的无穷限反常积分（简称无穷积分）,记作,并称收敛.如果极限不存在,为方便起见,亦称发散.定义2：设函数定义在上,在点的任一右邻域内无界,但在任何内闭区间 上有界且可积,如
8、果存在极限,则称此极限为无界函数在上的反常积分,记作,并称反常积分收敛,如果极限不存在,这时也说反常积分 发
