【数学与应用数学专业】【毕业论文】曲线积分与曲面积分的计算技巧和物理应用

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1、（　20　届）本科毕业论文曲线积分与曲面积分的计算技巧和物理应用摘要：本文首先给出了两类曲线积分和两类曲面积分的概念，第一类曲线积分和定积分是属于同一类型的概念，它是定积分概念的推广，第二类曲线积分与第一类曲线积分不同，它是坐标轴上投影的积分，第一类曲面积分是同第一类曲线积分相当的概念，第二类曲面积分是与第二类曲线积分完全相当的概念，它是曲面在坐标平面上投影的积分。接着给出了格林公式，高斯公式，斯托克斯公式，它们揭示了曲面积分、曲线积分和重积分三者的关系，然后通过大量的例子详细介绍了两类曲线积分和两类曲面积分的各种计算方法，最后给出了两类

2、曲线积分和两类曲面积分的一些简单物理应用，比如用第一类曲面积分计算引力、重心；用第二类曲面积分计算流量、磁通量。关键词：曲线积分；曲面积分；格林公式；高斯公式；物理应用ThecalculatingtechnicsandphysicalapplicationsofcurveintegralandsurfaceintegralAbstract:Firstly,thispapergivestheconceptsofthetwokindsofcurveintegralandtwokindsofsurfaceintegral.thefirstkin

3、dofcurveintegralisliketheconceptofdefiniteintegral,itisthepromotionofdefiniteintegral,thesecondkindofcurveintegralisdifferentfromthefirstkindofintegral,whichistheintegralattheprojectionofaxis,thefirstkindofsurfaceintegralisjustlikethefirstkindofcurveintegral.thesecondkind

4、ofsurfaceintegralisliketheconceptofthesecondkindofcurveintegral,whichistheintegralattheprojectionofthecoordinateplane,thenthispaperintroducesGreen’sformula,Gauss’sformulaandStokes’formula,theyrevealstherelationshipbetweencurveintegralandsurfaceintegralanddoubleintegral.by

5、givenmanyexamples,themulti-solutionofthetwokindsofcurveintegralandtwokindsofsurfaceintegralisintroduced,finally,thispaperpresentsthephysicalapplicationsoftwokindsofcurveintegralandtwokindsofsurfaceintegral,itshowshowtocalculategravitationandfocuswiththefirstkindofsurfacei

6、ntegral，italsoshowshowtocalculateflowandmagneticfluxwiththesecondkindofsurfaceintegral.Keywords:curveintegral;surfaceintegral;Green’sformula;Gauss’sformula;physicalapplication目录引言11曲线积分和曲面积分的概念11.1第一类曲线积分的引例及定义11.2第二类曲线积分的引例及定义11.3第一类曲面积分的引例及定义21.4第二类曲面积分的引例及定义32Green公式、G

7、auss公式和Stokes公式53曲线积分和曲面积分的计算方法63.1第一类曲线积分的计算方法63.2第二类曲线积分的计算方法63.3第一类曲面积分的计算方法103.4第二类曲面积分的计算方法114曲线积分和曲面积分的简单物理应用174.1第一类曲线积分在求柱体侧面积的应用174.2利用第二类曲线积分求变力对质点所作的功184.3利用第一类曲面积分求引力、质量与重心、转动惯量等物理量184.4利用第二类曲面积分求流量、磁通量20结束语22致谢23参考文献24引言微积分是关于运动和变化的数学，本质上说微积分是为了满足力学发展的需要而发明的，

8、曲线积分和曲面积分是微积分中的难点，是一元函数积分学和重积分的深化和推广，譬如，某些分布在直线段上的量可以用定积分求出，某些分布在平面区域上的量可以用二重积分求出，某些分布在空间区域上的量可以