曲线积分与曲面积分计算

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1、曲线积分与曲面积分班级姓名学号第十章曲线积分与曲面积分1、计算下列对弧长的曲线积分:n22(1)，其中L为圆周.x,acost,y,asint(0,t,2,)(x，y)ds,Ln，1答案:2,a(2)，其中L为连接(1，0)及(0，1)两点的直线段.(x，y)ds,L答案:22y,x(3)，其中L为由直线及抛物线所围成的区域的整个边界.xdsy,x,L1，，55，62,1答案:121班级姓名学号22x，y222x，y,ax(4)eds，其中L为圆周，直线及轴在第一象限内y,x,L所围成的扇形的整个边界.,,,ae2，a,2答案:,,4,,2(5)

2、，其中为折线ABCD，这里A、B、C、D依次为点A(0，0，0)、xyzds,,,B(0，0，2)、C(1，0，2)、D(1，3，2).答案:92班级姓名学号2(7)，其中L为摆线一拱.x,a(t,sint),y,a(1,cost)(0,t,2,)yds,L2563答案:a153、计算下列对坐标的曲线积分:222y,x(1)，其中L是抛物线上从点(0，0)到(2，4)的一段(x,y)dx,L弧.56,答案:15222(x,a)，y,a(a,0)(2)xydx，其中L为圆周及x轴所围成的区域在,L第一象限内的整个边界(按逆时针方向绕行).13,,a

3、答案:23班级姓名学号,(3)，其中L为圆周x,Rcost,y,Rsint上对应从0到的ydx，xdyt,L2一段弧。答案:02(4)，其中为曲线x,k,,y,acos,,z,asin,上对xdx，zdy,ydz,,,,应从0到的一段弧.,33,k2,a,答案:34班级姓名学号(5),其中为有向闭折线ABCA，这里的A，B，C依次为点dx,dy，ydz,,,A(1，0，0)，B(0，1，0)，C(0，0，1).256答案:,15(x,y,z)(x,y,z)、设z轴与重力方向一致，求质量为m的质点从位置沿直线到4111222时重力所作的功。，，mg

4、z,z答案:25、把对坐标的曲线积分P(x,y)dx，Q(x,y)dy化为对弧长的曲线积分，其中L为,L2y,x沿抛物线从点(0，0)到点(1，1)。5班级姓名学号2222y,xy,x6、计算曲线积分，其中L是由抛物线和(2xy,x)dx，(x，y)dy,L所围成的区域的正向边界曲线，并验证格林公式的正确性。1答案:307、用曲线积分求下列曲线所围成的图形的面积:33x,acost,y,asint(1)星形线;32答案:,a822yx，,1(2)椭圆.22ab答案:12,6班级姓名学号8、利用格林公式，计算下列曲线积分:(1)，其中L为三顶点分别

5、为(0，0)、(3，(2x,y，4)dx，(5x，3y,6)dy,L0)和(3，2)的三角形的正向边界.答案:12xx222(2)，其中L为正向(xycosx，2xysinx,ye)dx，(xsinx,2ye)dy,L222333x，y,a(a,0)星形线..答案:0222(x,y)dx,(x，siny)dy(3)，其中L是在圆周上由点y,2x,x,L(0，0)到点(1，1)的一段弧.7班级姓名学号sin27答案:,469、证明下列曲线积分在整个xoy面内与路径无关，并计算积分值:(2,3)(x，y)dx，(x,y)dy(1).,(1,1)5答案

6、:2(2,1)423(2xy,y，3)dx，(x,4xy)dy(2).,(1,0)答案:58班级姓名学号、下列在整个xoy平面内是某一函数的全微分，并10P(x,y)dx，Q(x,y)dyu(x,y)求这样的一个:u(x,y)22xydx，xdy(1);2xy答案:(2)4sinxsin3ycosxdx,3cos3ycos2xdy.答案:,cos2xsin3ykF,,(xi，yj)11、设在半平面内有力构成力场，其中k为常数，x,03r22r,x，y,证明在此力场中场力所作的功与所取的路径无关。9班级姓名学号222212、计算，其中是锥面及平面所

7、围成的区域的z,x，y(x，y)dS,z,1,,,整个边界曲面.1，2,答案:213、计算下列对面积的曲面积分:yxz4，，,1(1)，其中为平面在第一卦限中的部分;,(z，2x，y)dS,,3234,461答案:10班级姓名学号2222x，y,2ax(2)，其中为锥面被柱面所z,x，y(xy，yz，zx)dS,,,,截得的有限部分。644答案:2a1512214、求抛物面壳z,(x，y)(0,z,1)的质量，此壳的面密度的大小为2.,,z25a答案:,1515、计算下列对坐标的曲面积分:222222x，y，z,R(1)，其中是球面的下半部分的下

8、侧;xyzdxdy,,,,25,答案:R10511班级姓名学号22x，y,1(2)，其中是柱面被平面及zdxdy，xdydz，ydzdx