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1、曲线积分与曲面积分一、选择1．设向量场A=xeyzi+yezxj+zexyk,则A在点M(1，－1，0)处的旋度rotA｜M是(A).{1,1,1}.(B).{0,－1,1}.(C).{1,－1,0}.(D).{1,0,－1}.2．设是某二元函数的全微分，则m=A.0;B.1;C.2;D.33.若是某二元函数的全微分，则a,b的并系是A.a－b=0;B.a+b=0;C.a－b=1;D.a+b=1.4.曲线弧上的曲线积分和上的曲线积分有关系：5.设∑为平面在第一卦限的部分，则6设L是xoy平面上的一条光滑曲线弧，函数f(x,y)在L上有界。用L
2、上的点M1，M2，…Mn－1把L分成n个小段。设第i个小段的长度为ΔSi·(ζi,ηi)为第i小段上的一点，i=1,2,…,n。则函数f(x,y)在曲线L上的对弧长的曲线积分(A)(B)(C),且极限值与L的分法无关，与(ξi,ηi)的取法无关。(D)，其中ΔSi必须有相等的长度。其中入为ΔSi的长度的最大值。4设∑为柱面x2+y2=1被平面z=0及z=3所截得的第一卦限部分，则（A）；（B）；（C）；（D）二、填空1．设f(x)有连续导数，L是单连通域上任意简单闭曲线，且则f(x)=_______.2．设曲线段的参数方程为x=φ(t),y=
3、ψ(t),其中α≤t≤β。如果曲线段上的点(x,y)处线密度函数为ρ(x,y)，则曲线段的质量的计算公式为__________.3．设有一力场，其场力的大小与作用点到Z轴的距离成反比，方向垂直于Z轴并指向Z轴。若某质点沿着一条光滑曲线C从点A移动到点B，则此时场力所作的功的计算表达式为______4.柱面∑以xoy平面上的线段L为准线，母线平行于oz轴，则∑介于平面z=0及曲面z=1+x2+y2之间的部分的面积可用曲线积分表示为_________.三、解答1求向量yzi+xzj+xyk穿过圆柱体x2+y2≤R2,0≤z≤H的全表面∑的外侧的通
4、量。2计算曲线积分式中L是正向圆周x2+y2=1.3计算,其中r是螺线：x=tcost,y=tsint,z=t.(0≤t≤t0)4计算其中∑是球面x2+y2+z2=R2,R为正数，α，β和γ为实数。5.设n为闭曲线C的朝外的法向量，D为C所围成的闭区域，函数u(x,y)具有二阶连续偏导数。试证明6．试证：若简单闭曲线L不通过y轴(x≠0),则所围面积为7．试求在x≥0部分由曲线y=sin2x及y=cos4x所围第一块封闭图形的面积。8．求曲面z=x2+y2被曲面所截下的那部分曲面∑的面积S。9计算，其中L是逆时针方向的闭曲线，其方程是x4+y
5、4=x2+y2.(x2+y2≠0).10计算其中∑是由曲面与平面z=0所围立体Ω的表面的外侧，a,b,c都是正数。11试验证：其中P为任意一条有向的光滑封闭曲线。一．选择CABBBCB二、填空1、x2+c2二．36、4．三解答1、0（高斯公式）2、0（格林公式）32、由对称性，5.略6解答下列各题（本大题8分）sin2x=cos4xx≥0得5解答下列各题（本大题7分）∑在xoy面上的投影域为D：x2+y2≤1.面积元素910由高斯公式（*）510（*）=7=1011．
