曲线积分与曲面积分总结

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1、第十一章：曲线积分与曲面积分一、对弧长的曲线积分BA参数方程若则原式=对弧长的曲线积分若则原式=常见的参数方程为：22特别的：二、对坐标的曲线积分计算方法一：若起点处，终点处则原式=对坐标的曲线积分起点处，终点处则原式=计算方法二：在计算曲线积分时，通过适当的添加线段或曲线，是之变成一个封闭曲线上的曲线积分与所添加线段或曲线上的曲线积分之差，从而对前者利用格林公式，后者利用参数方程。如图：L1L三、格林公式其中L为D的正向边界特别地：当时，积分与路径无关，且是某个函数的全微分注：在计算曲线积分时，通过适当的添加线段或曲线，是之变成一个封

2、闭曲线上的曲线积分与所添加线段或曲线上的曲线积分之差，从而对前者利用格林公式。四、对面积的曲面积分1、当曲面为2、当曲面为3、当曲面为特别的：例：为上半球面五、对坐标的曲面积分1、中，只能为，它在面的投影为，且外法向量与Z轴正向的夹角为锐角，则原式=，否则为负；2、中，只能为，它在面的投影为，且外法向量与Y轴正向的夹角为锐角，则原式=，否则为负；3、中，只能为，它在面的投影为，且外法向量与X轴正向的夹角为锐角，则原式=，否则为负；计算方法：=注：在计算曲面积分时，通过适当的添加平面或曲面，是之变成一个封闭曲面上的曲面积分与所添加平面或曲

3、面上的曲面积分之差，从而对前者利用高斯公式。六、高斯公式其中是的边界曲面的外侧。注：在计算曲面积分时，通过适当的添加平面或曲面，是之变成一个封闭曲面上的曲面积分与所添加平面或曲面上的曲面积分之差，从而对前者利用高斯公式。例如：计算，其中是旋转抛物面的部分曲面。练习1、求2、求3、求，其中为正常数，L从点A(2a,0)沿曲线到点O(0,0)的弧。4、计算,其中为由点到点的上半圆周5、计算，其中是由沿到的曲线段。6、计算，其中为球面7、计算，是被z=0所截部分的外侧。8、计算，是方向为外侧。