专题07不等式-备战2017高考十年高考理数分项版（上海专版）（解析版）

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1、第七章不等式一・基础题组1•【2014上海,理5］若实数x,y满足xy=l,则^2+2/的最小值为.【答案】2^2【解析】工+2宀2少.2長=2、迂爭=2忑,当且仅当x2=2y2时等号成立.【考点】基本不等式.V*+12.【2011±海，理4】不等式—<3的解为・【答案】兀<0或巳【解析】二乞3=1^三。「工<0或?«>!}xx23.【2011上海，理15】若Q,bWR,且ab>0.则下列不等式屮，恒成立的是（）A.o'+kr>2ahB.a+h>2>[ahC.-+->-^=abyjab【答案】D【解析】{xix<0或初）}xx2排

2、除法：A：a=b时不满足；B：a<05&<0时不满足；C：a<0?b<0时不满足；2_v-4.【2010上海，理1】不等式——>0的解集为【答案】(—4,2)【解析】>0<=>(4+x)(2—x)>0<=>(x+4)(%—2)<0<=>—402—x0o彳或｛,解得—4v兀<2,故答案为：(-4,2).4+x[4+x>0[4+x<0【点评】本题考查分式不等式的解法，常规方法•是化为整式不等式或不等式组求解.2.(2009上海，理11)当0

3、>Ax成立,则实数k的取值范围是・2【答案】kkx学科网3.[2008上.海，理1】不等式

4、%-1

5、<1的解集是【答案】(0=2)【解析】由一1<工一1<1n0

6、vcibC、——v---D、一v—ab"crbab【答案】c【解析】若ab2,A不成立;若]"°=•/&不戚立；若o=l,b=2,ak2成立，则/(^+1)>(^+1)2成立，下列命题成立的是A、若/(3)>9成立，则对于任意k>,均有f(k)>k2成立；B、若./(4)>16成立,则对于任意的k>4，均有f(k)49成立，则对于任意的Rv7,均有f(

7、k)k2成立。.【答案】D【解析】对A,当k=l或2时，不一定有八;切二丁成立；对B,应有f(k］立；对C,只能得出：对于任意的/t>-,均5/(>)成立，不能得出：任意的k<7,均、"有成立；对D,v/(4j=25>16:.对于任意的k>49均有'『(引王片成立。故选D-2.【2006上海，理12】三个同学对问题“关于兀的不等式/+25+

8、疋一5兀2匚必在［1,12］上恒成立，求实数Q的取值范围”提出各自的解题思路.甲说：“只须不等式左边的最小值不小于右边的

9、最大值”.乙说：“把不等式变形为左边含变量兀的函数，右边仅含常数，求函数的最值”.丙说：“把不等式两边看成关于兀的函数，作出函数图像”.参考上述解题思路，你认为他们所讨论的问题的正确结论，即g的取值范围是.【答案】(—,+10］【解析】三个同学对问题“关于尤的不等式/+25+

10、P-5，

11、刁仮在［1,12］上恒成立，求实数Q的取值范围”提出各自的解题思路.甲说：“只须不等式左边的最小值不小于右边的最犬值匕乙说把不等式变形为左边含变量兀的函数，右边仅含常数，求函数的最值匕丙说：“把不等式两边看成关于x的函数，作出函数團像匕当aWO时，

12、不等式一定成立，当d>0时，分段研究函数y=x2+25+x3—5x2~ax25当5WxW12时，x2+25+

13、x3—5x2~ax=x3—4x2—ax+25^0,得,它的导一数为y'=2x—4>0，最小值等于10,此吋x25当1W兀<5时，兀？+25+

14、兀’一5兀2

15、—ax=—x3+6x2—ax+25得a—x2+6xH,它的导数为x25y'=—2x+6—-<0,最小值为10,同样Q的収值范围是(―汽+10]・学科网x11・【2006上海,理15】若关于x的不等式(l+k2)x^k4+4的解集是M,则对任意实常数R,总有[答](

16、)(A)2GM,OEM：(B)2EM,0幺M；(C)2WM,OEM；(D)2住M,【答案】A【解析】若关于x的不等式(1+上2)xW上4+4的解集是则对任意实常数上，将x=0代入的0WZ恒成立，将x=2代入得2-2FW护T即胪-242刁0恒成立，所