备战高考十年高考文数分项版（新课标2专版）专题07不等式（解析版）含解斩

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1、第七章不等式一.基础题组x-尹+1n0,1-[2013课标全国II,文3】设x,y满足约束条件<兀+尹一1»0,则z=2x—3y的最小值是x<3,().A.—7B.—6C.—5D.—3【答案】：B【解析】：如图所示，约束条件所表示的区域为图中的阴影部分，而目标函数可化为2r2y=-x-—9先画出厶：尸一兀，当z最小时，直线在y轴上的截距最大，故最优点为图中333(x=3的点C,由彳可得C(3,4),代入目标函数得，Zmin=2X3—3X4=—6.匕一尹+1=0,限，若点Cy,y)在△/b%'内部，则z=—x+y的取值范围是()A.(

2、1-V3,2)B.(0,2)C.(a/3-1,2)D.(0,1+能)【答案】A【解析】由顶点C在第一象限且与4〃构成正三角形可求得点C坐标为(1+少，2),将目标函数化为斜截式为尸卄2,结合團形可知当_T=X+N过点0时？取到最小值，此时2.帯=1-73,当7=X+7过点B时N取到最大值，此时茲=2,综合可知N的取值范围为(1-的，2)・3.[2010全国2,文2】不等式□■<()的解集为()x+2A.{”一23}D.{x%>3}【答案】：A【解析】原不等式等价于(x-3)(x

3、+2)<0,解得一2-l3.【2010全国2,文5】若变量从y满足约束条件x则z=2/+y的最大值为()3x4-2y<5A.1B.2C.3D.4【答案】：C【解析】约束条件所对应的可行域如图.由？=2k+”得尸-2x+?・由图可知，当直线尸-2x+?经过点[y=X[x=l£时，7最大.由仁r“得0的解集是()x+3(A)(-3,2)(B)(2,+8)(C)(-oo,-3)U⑵+8)(D)(-°°,-2)

4、U(3,+°°)【答案】：C【解析】^^>0o(x—2)(x+3)>0oxv—3怒>2.x+3能力题组x+v—10,✓1.【2014全国2,文9】设x,y满足约束条件X—尹一150,则z=x+2y的最大值为x-4-3>0,()(A)8【答案】B(B)7(C)2(D)11z【解析】画出可行域，如图所示，将目标函数z=x+2y变形为=+当Z取到最171大值时，直线y=--x+-的纵截距最大，故只需将直线尹=-土x经过可行域，尽可能平移到过A点时，Z取到最大值.x-y-l=O兀一3尹+3=0得A3,2),所以z叭=3+2x2=7.1.【2

5、010全国新课标，文9】设偶函数代力满足代方=2'—4（心0）,则dlfd—2）>0}等于（）A.{x%<—2或x>4}B.0或x>4}C.{xx<0或Z>6}D.{xx<~2或Q>2}【答案】：B3412-4x[2x-4,x>0,【解析】法一：f(x)=iIf'4>x<01旷一4,沦2,令f(x-2)>0=>x>4或x<0・法二：•"(x)为偶函数,:.f(x)=f(x)Tf⑵=24=0，/.fix-2)>0<=>A

6、x-21)>f(2)・又・.・&0时，f(x)=2r~4为増函数，・：

7、x—2

8、>2,解得x>4或x<

9、0.J

10、1.[2005全国3,文16】已知在/XABC中，ZACB=90°,BC二3,ACM,P是八B上的点，则点P到AC、BC的距离乘积的最大值是【答案】12【解析】如虱3是有关系的，即兰=上二即最上方小三角形和最犬的那个三角形相似，它们对应的边有此比例关系〉所以4x=12-3八y=—-—>要求xy最无也就是那个矩形面积最大>三.拔高题组1.[2012全国新课标，文门】当丄时，4'4r>0,可得0

11、V&V1,由42=log可得Q=——.2“22H心g,若KT则说明当ov呜时,血)的图象恒在如图象点(x,y)在二肋G?的内部，则z=2%-5y的取值范围是()A.(-14,16)B.(-14,20)C.(-12,18)D.(-12,20)【答案】：B【解析】当直线尸=¥-彳过⑶4)时，玄最小，％。=一14,当直线尸=¥-彳过(0,-4)时，玄最大,茲=20,因此玄的取值范围是(-14,20).x+j^-5<03.【2015新课标2文数】若心满足约朿条件匕兀-y-ino，则z=2xty的最大值x-2y+l<0为•【答案】8【解析】x

12、4-y-5<0试题分析：不等式组・'2兀-厂1巴0表示的可行域是以(U),(2,3),(3,2)为顶点的三角形区