备战高考十年高考文数分项版（新课标2专版）专题15选修部分（解析版）含解斩

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1、第十五章选修部分[2015.2016]22.[2015新课标2文数】(本小题满分10分)选修4・1：几何证明选讲如图O是等腰三角形MC内一点，圆O与△MC的底边BC交于M,N两点，与底边上的高交于点G,且与ABAC分别相切于E,F两点.(II)若/G等于圆O半径，且AE=MN=2y/3，求四边形EBCF的面积.【答案】(I)见试题解析;(II)16>/33【解析】试题分析:(D要证明EF\BC,可证明Q丄BC,AD丄胡；(II)先求出有关线段的长度撚后把四边形EBCF的面积转化为AABC和丽面积之差来求.试題解析:(!)由

2、于3C是等腰三角形,Q丄所以AD是ZCAS的平分线‘又因为圆O与ABAC分别相切于広兀所以AE=AF，故Q丄胡，所以EF\BC.(ID由⑴知AE=AF,AD±EF^AD是测的垂直平分线，又肿为圆。的弦'所以。在Q上连接0民0刀则OE丄/E,由/G等于圆O的半径得£0=20&所以ZOAE=50因此,TUBC和皿卿者0是等边三角形”因为AE=2^3，所以AO=4,OE=2,因为OA/=OE=2aDM=-MN=屈所以OD=1,于2是4込畔，所処边形沏纽的面积为【考点定位】本题主要考查儿何证明、四边形面积的计算及逻辑推理能力.【

3、名师点睛】近几年几何证明题多以圆为载体命制，在证明时要抓好“长度关系”与“角度关系的转化”，熟悉相关定理与性质.该部分内容命题点有：平行线分线段成比例定理；三角形的相似与性质；圆内接四边形的性质与判定；切割线定理.22.[2015新课标2文数】(本小题满分10分)选修4・4：坐标系与参数方程极点/轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2:p=2sin^C3:p=2V3cos0.在直角坐标系兀。尹屮，曲线Gx=tcosa,y=/sina,(z为参数，且/HO)，其中0

4、C?相交于点力c与C3相交于点乩求

5、初

6、最大值.【答案】（1）（0,0）,—:（II）4.丿【解析】试题分析：（I）把q与G的方程化为直角坐标方程分别为工+於-27=0,/+於—厶民=o,联立解方程组可得交点坐标；（II）先确走曲线C］极坐标方程为&=a（”ER,”H0）,进一步求出点A的极坐标为（2ska,a），点B的极坐标为（活83吓）“由此可得

7、^<5

8、=2sina—2>/3cos£X试题解析:解：（I）曲线G的直角坐标方程为壬+於-2y=0,曲线q的直角坐标方程为壬+於―迅=0,联立两方程解得F72=0_^3X—鬭

9、23，所以q与q交点的直角坐标（op）,（II）曲线C］极坐标方程为&=（z（oeR,0hO）,其中0"5，因此自"的极坐标为（2鈕企町,点、E的极坐标为（2^coSa,a）,71所叹2sina—2^/5cosa=4sid

10、cc——，当a=时取得最犬值，最犬值为4.6【考点定位】本题主要考查参数方程、直角坐标及极坐标方程的互化.圆的方程及三角函数的最值.【名师点睛】“互化思想”是解决极坐标方程与参数方程问题的重要思想，解题时应熟记极坐标方程与参数方程的互化公式，以及直线、圆、椭圆的参数方程形式，直线、圆的参数方程中参数的几何

11、意义，理解其意义并在解题中灵活地加以应用，往往可以化繁为简，化难为易.23.［2015新课标2文数】（本小题满分10分）选修4・5：不等式证明选讲设a,b,c,d均为正数，且a--b=c+d.证明:(I)若ab>cd，则y[a+>y/c+；(II)[ci+[h>[c+[d是”v

12、c—询的充要条件.【答案】【解析】试题分析:⑴由d+bN+力及矗AM,可证明（需+丽）A（&+苗），幵方即得需+乔A血+、乩（ID本小題可借助第一问的结论来证明，但要分必要性与充分性来证明.试题解析:解：（I）因为（需+丽）=o+b+2范,

13、（&+苗）="加+2辰，«•22由题设°+5=0+乩必AeZ得（拓+而）A（&+^），因此拓+丽A逐+、F.(II)①若0—bcd(I)得梟+应>辰+爲.(ii)若罷+爲>罷+逅,贝ll(需+丽)+，即a+b-^-2yfab>c+d-^-2y/cd,a+b=c+d，所以ab>cd^于是(a—b)'=(«4-i)2—<(

14、o—b罷+丽是a-b<

15、c-d的充要条件.【考点定位】：本题主要考查不等式证明及充分条件与必要条件.【名师点睛】不等式证明选讲往年多以绝对值不等式为载体命制试题，今年试题有所创新，改为证明不等式.这类代数证明问题，对逻辑推理的要求更高,难度有所增加，注意第二问是充要条件的证明，要分别证明充分性与必要性.（22）