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时间:2019-11-27
《2019_2020学年新教材高中数学课时跟踪检测(四十三)二倍角的正弦、余弦、正切公式新人教A版》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课时跟踪检测(四十三)二倍角的正弦、余弦、正切公式A级——学考水平达标练1.已知sinα=,则cos4α-sin4α的值为( )A.- B.-C.D.解析:选D cos4α-sin4α=(cos2α+sin2α)(cos2α-sin2α)=cos2α=1-2sin2α=1-=.2.化简等于( )A.B.-C.-1D.1解析:选B 原式==-=-=-.3.已知sinθ=,sinθcosθ<0,则sin2θ=( )A.-B.-C.-D.解析:选A ∵sinθ=>0,sinθcosθ<0,∴cosθ<0.∴cosθ=-=-.∴sin2θ=2sinθcosθ=-.4.已知t
2、an=2,则cos2α=( )A.-B.C.-D.解析:选D 由tan==2,解得tanα=,则cos2α=cos2α-sin2α====.故选D.5.计算:=( )A.B.1C.D.2解析:选B 原式====1.6.已知sin2θ=,则cos2=________.解析:cos2===,∵sin2θ=,∴cos2==.答案:7.已知θ∈,+=2,则sin=________.解析:+=2⇒=2⇒sinθ+cosθ=2sinθcosθ⇒1+sin2θ=2sin22θ,因为θ∈,所以2θ∈(π,2π),所以sin2θ=-,所以sinθ+cosθ<0,所以θ∈,所以2θ∈,所以cos2θ=
3、,所以sin=sin2θ·cos+sin·cos2θ=×+×=.答案:8.若=2019,则+tan2α=________.解析:+tan2α=+=====2019.答案:20199.求值:.解:∵sin50°(1+tan10°)=sin50°·=sin50°·=1,cos80°=sin10°=sin210°,∴==.10.(1)已知cos=,≤α<,求cos的值;(2)已知α∈,且sin2α=sin,求α.解:(1)∵≤α<,∴≤α+<.∵cos>0,∴<α+<.∴sin=-=-=-.∴cos2α=sin=2sincos=2××=-,sin2α=-cos=1-2cos2=1-2×2=.
4、∴cos=cos2α-sin2α=×=-.(2)∵sin2α=-cos=-,sin=-sin=-cos=-cos,∴原式可化为1-2cos2=-cos,解得cos=1或cos=-.∵α∈,∴α+∈,故α+=0或α+=,即α=-或α=.B级——高考水平高分练1.已知tanx=,则sin2=( )A. B.C.D.解析:选D 因为tanx=,所以sin2===+=+=+=.2.设sin=,则sin=( )A.-B.-C.D.解析:选B 因为sin=,所以sin=sin=-cos=-=-.3.(2018·江苏高考)已知α,β为锐角,tanα=,cos(α+β)=-.(1)
5、求cos2α的值;(2)求tan(α-β)的值.解:(1)因为tanα==,所以sinα=cosα.因为sin2α+cos2α=1,所以cos2α=,所以cos2α=2cos2α-1=-.(2)因为α,β为锐角,所以α+β∈(0,π).又因为cos(α+β)=-,所以sin(α+β)==,所以tan(α+β)=-2.因为tanα=,所以tan2α==-.所以tan(α-β)=tan[2α-(α+β)]==-.4.已知函数f(x)=tan.(1)求f的值;(2)设α∈,若f=2,求cos和cos2α的值.解:(1)f=tan===-2-.(2)因为f=tan=tan(α+π)=tanα=
6、2,所以=2,即sinα=2cosα.①又sin2α+cos2α=1,②联立①②,解得cos2α=.因为α∈,所以cosα=-,sinα=-,所以cos=cosαcos+sinαsin=-×+×=-,cos2α=2cos2α-1=2×-1=-.5.如图所示,在某点B处测得建筑物AE的顶端A的仰角为θ,沿由点B到点E的方向前进30m至点C,测得顶端A的仰角为2θ,再沿刚才的方向继续前进10m到点D,测得顶端A的仰角为4θ,求θ的大小和建筑物AE的高.解:∵∠ACD=θ+∠BAC=2θ,∴∠BAC=θ,∴AC=BC=30m.又∠ADE=2θ+∠CAD=4θ,∴∠CAD=2θ,∴AD=CD=
7、10m.∴在Rt△ADE中,AE=AD·sin4θ=10sin4θ(m),在Rt△ACE中,AE=AC·sin2θ=30sin2θ(m),∴10sin4θ=30sin2θ,即20sin2θcos2θ=30sin2θ,∴cos2θ=,又2θ∈,∴2θ=,∴θ=,∴AE=30sin=15(m),∴θ=,建筑物AE的高为15m.
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