2015年高中数学 3.1.3二倍角的正弦、余弦、正切公式课时跟踪检测 新人教a版必修4

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1、【优化指导】2015年高中数学3.1.3二倍角的正弦、余弦、正切公式课时跟踪检测新人教A版必修4知识点及角度难易度及题号基础中档稍难化简求值问题1、2、4、6给值(式)求值问题57、8、9综合问题310、11121.的值是(　　)A．sin2　　　　　　　B．－cos2C.cos2　D．－cos2解析：原式＝＝＝－cos2.答案：D2．化简－等于(　　)A．2　B．1C.　D．－1解析：原式＝＝＝2.答案：A3．函数y＝1－2cos2x的最小正周期是(　　)A.　B.C．π　D．2π解析：y＝1－2cos2x＝－cos2

2、x，其最小正周期是T＝＝π.故选C.答案：C4．化简＋的结果是(　　)A．sinB．cosC．2sin－cosD．2cos－sin解析：原式＝＋＝cos－sin＋sin＝cos.答案：B5．已知α∈，sinα＝，则tan2α＝________.解析：∵α∈，sinα＝，∴cosα＝－.∴tanα＝－.∴tan2α＝＝－.答案：－6．化简：·＝______.解析：原式＝·＝tan2α.答案：tan2α7．若＝2013，则＋tan2α＝________.解析：＋tan2α＝＋＝＝＝＝＝2013.答案：20138．已知sin＝

3、，则sin2x的值为________．解析：sin2x＝cos＝cos2＝1－2sin2＝.答案：9．已知cosθ＝－，θ∈，求－的值．解：∵cosθ＝－，θ∈，∴sinθ＝＝.方法一：∴－＝－＝－＝－＋＝－＝－.方法二：∴－＝－＝＝＝tanθ＝－.10．求证：(1)－＝4.(2)＝－4.证明：(1)左边＝－＝＝＝＝4＝右边．所以原式成立．(2)左边＝＝＝＝＝＝－4＝右边．所以原式成立．11.如图，以Ox为始边作角α与β(0<β<α<π)，它们终边分别与单位圆相交于P、Q两点，已知点P的坐标为.(1)求的值；(2)若·＝

4、0，求sin(α＋β)．解：(1)由三角函数定义得cosα＝－，sinα＝，∴原式＝＝＝2cos2α＝2×2＝.(2)∵·＝0，∴α－β＝.∴β＝α－.∴sinβ＝sin＝－cosα＝，cosβ＝cos＝sinα＝.∴sin(α＋β)＝sinαcosβ＋cosαsinβ＝×＋×＝.12．设α为锐角，若cos＝，求sin的值．解：因为α为锐角，0<α<，所以<α＋<，且cos＝.所以α＋∈.所以sin＝.所以sin＝2sincos＝2××＝，cos＝2cos2－1＝.所以sin＝sin＝sincos－cossin＝.二倍角

5、公式是和角公式的特例，是高考的重要内容，在学习中要重视二倍角公式及其公式变形在化简、求值中的应用．1．对“二倍角”应该有广义的理解运用二倍角公式，首先要准确把握“二倍角”这个概念，明确“倍角”的相对性，它指的是两个角的一个“倍数”关系，不仅仅指2α是α的二倍角，还可以是是的二倍角等．2．二倍角的余弦公式的运用在二倍角公式中，二倍角的余弦公式最为灵活多样，应用广泛．二倍角的常用形式：①1＋cos2α＝2cos2α，②cos2α＝，③1－cos2α＝2sin2α，④sin2α＝.