2019_2020学年高中数学课时跟踪训练28二倍角的正弦、余弦、正切公式新人教A版必修4.doc

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1、课时跟踪训练(二十八)(时间45分钟)题型对点练(时间20分钟)题组一　给角求值问题1.等于(　　)A.B.C．1D．－1[解析]　原式＝＝＝.[答案]　A2．cos275°＋cos215°＋cos75°cos15°的值等于(　　)A.B.C.D．1＋[解析]　原式＝sin215°＋cos215°＋sin15°cos15°＝1＋sin30°＝1＋＝.[答案]　C3.－sin215°＝(　　)A.B.C.D.[解析]　原式＝－＝＝.[答案]　D题组二　条件求值问题4．已知sinθ＝，sinθcosθ<0，则sin2θ的值为(　　)A．－B．

2、－7C．－D.[解析]　∵sinθ＝>0，sinθcosθ<0，∴cosθ<0.∴cosθ＝－＝－.∴sin2θ＝2sinθcosθ＝－.[答案]　A5．已知α为第二象限角，sinα＋cosα＝，则cos2α＝(　　)A．－B．－C.D.[解析]　∵sinα＋cosα＝，两边平方，得1＋sin2α＝，∴sin2α＝－.∵α是第二象限角，∴sinα>0，cosα<0，∴cosα－sinα＝－＝－＝－.∴cos2α＝cos2α－sin2α＝(cosα＋sinα)(cosα－sinα)＝－.[答案]　A6．若＝，则tan2α＝(　　)A．－B.

3、C．－D.[解析]　∵＝＝∴tanα＝－3∴tan2α＝＝＝＝.[答案]　B题组三　三角函数式的化简与证明77.－＝(　　)A．－2cos5°B．2cos5°C．－2sin5°D．2sin5°[解析]　原式＝－＝(cos50°－sin50°)＝2＝2sin(45°－50°)＝－2sin5°.[答案]　C8．当3π<α<4π时，－＝(　　)A.sinB．－sinC.sinD．－sin[解析]　－＝－＝cos－sin，∵3π<α<4π，∴<<2π，∴sin<0，cos>0.∴原式＝sin＋cos＝sin.故选A.[答案]　A9．求证：＝sin

4、2α.[证明]　左边＝＝＝＝＝cosαsincos＝sinαcosα＝sin2α＝右边，∴原式成立．综合提升练(时间25分钟)一、选择题71．已知cosα＝－，且π<α<，则cos＝(　　)A.B．－C.D．－[解析]　∵cosα＝2cos2－1，∴cos2＝＝.∵π<α<，∴<<，∴cos＝－＝－.故选B.[答案]　B2．已知向量a＝(2，sinx)，b＝(cos2x,2cosx)，则函数f(x)＝a·b的最小正周期是(　　)A.B．πC．2πD．4π[解析]　∵f(x)＝a·b＝2cos2x＋2sinxcosx＝1＋cos2x＋sin

5、2x＝1＋sin，∴f(x)＝a·b的最小正周期是π.[答案]　B3．已知a＝(sin17°＋cos17°)，b＝2cos213°－1，c＝，则(　　)A．c

6、_____.[解析]　(1－cos4A)(1－cos4B)＝2sin22A·2sin22B＝4(sin2Asin2B)2.由已知可知4cosAcosB·4sinAsinB＝，7∴sin2Asin2B＝，∴(1－cos4A)(1－cos4B)＝4×2＝3.[答案]　35．若－＝1，则sin2α＝__________.[解析]　由－＝1，得＝1，即sinα－cosα＝sinαcosα＝sin2α.两边平方得sin22α＝1－sin2α，解得sin2α＝－2＋2(sin2α＝－2－2(舍))[答案]　－2＋2三、解答题6．设函数f(x)＝5co

7、s2x＋sin2x－4sinxcosx.(1)求f；(2)若f(α)＝5，α∈，求角α.[解]　f(x)＝5cos2x＋sin2x－4sinx·cosx＝5cos2x＋5sin2x－2sin2x－4sin2x＝5－2sin2x－2(1－cos2x)＝3－2sin2x＋2cos2x＝3－4＝3－4＝3－4sin.(1)f＝3－4sin＝3－4sin＝3－4.7(2)由f(α)＝5，得sin＝－，由α∈，得2α－∈，∴2α－＝，α＝.7．已知0

8、－＝－sin，∴由已知得－sin＝－，∴sin＝.∵0