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《近几年高考数学压轴题解法策略研究》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、近几年高考压轴题解法策略研究专题一•函数与导数（一）关于结构图——知识，方法，思维，易牢普点.1•高中函数知识结构图2.导数知识结构图3.函数的思维方法解决问题4.函数的思维特征函数=/(a)的图象研究性质奇僭单晋亟罕对称性〔极值•极值刮解决问題(二)典型例题bei例题1・设函数f(x)=aexx+,曲线y=/(x)在点x(1,/(1))处的切线为y=e(x-l)+2.(I)求ci,b；(II)证明：/(x)>1.分析：第一问考查导数的几何意义，面向全体考生；注意函数问题定义域优先的原则！解：(I)函数/(
2、劝的定义域为(0,+oo),广⑴=aexInx+f/-b_严十七严xx2x由题意可得/(1)=2,厂(1)=£故a=l,b=2・(II)分析：常规方法证明f(x)=exlnx+^L>lfX即证：/Wn,n>1所以广(兀)=小心+二+竺］二兰二12ex'x-)所以/(x)=e'(—+In兀)+；,太复杂了！！无从下手！！再次分析：证明wTnx+2严难点在哪里？X困难在于存在exInx,求导后还存在exInx,麻烦！!初步思考必须把，与In尢分离，怎么分离？不外乎加减乘除！！仔细观察："Inx+虫>1,X其中F
3、>0,定义域别忘了，还有x>0；(1)g'lnx+—>1<=>xexInx+2ex~]>xXi“2<=>xInx>xee2<=>xx-xe~x>-_OX-l£4】v_
4、(2)exInx+>1<=>^'Inx++」一l>0xxxoev(In兀+丄)+丄才-兀)>0exx2广2(3)wTnx+——，[。/(山兀+―)>1・xex(II)方法一：2由(I)知，/(x)=exInx+_ex~',•/ex>0,x>0X2从而fM>I等价于xx>xex设g(x)=xlnx,h(x)=x^ex-若g(x)min>/2
5、(x)max,是否可行？试一试吧！g(x)=xx,gx)=1+lnx>・••当xe(0,S时，g'(x)vO,当xw(I,+g)时，>0.ee・・・g(Q在(0丄)上单调递减，在(L+-)上单调递增.ee・・・g(')=丄注意“兀ee2h(x)=x•e~K一二，hx)-e~x-x•e~x-e~x(-x)・e・••当xg(0,1)时，/?z(x)>0,当xw(l,+oo)时，hx)<0.・・・h(x)在(0,1)上单调递增，在(l,+oo)上单调递减.・・・^U)max=，2(1)=--・e综上，x>
6、0时，g(x)>-L,/z(x)<-l,ee而两个等号不可能同时取到，所以g(兀)>h(x),即f(x)>1・方法二：分析："・lnx+竺二>1等价于"・111兀+竺一1>0・xex等价于夕(lnx+—)+-(旷一兀)>0・exx:.g(x)+A(x)>0即可.g(x)=ev(In兀+丄)，h(x)J("」一x)・exx1“、11‘令^x)=lnx+—,(p(x)=二_ex-lexxex2ex2*知仅x)在(0,上单调递减，在(1+8)上单调递增；ee・・・愆馬F-)“•e/.(p(x)>0,即g(x)>0,
7、当且仅当X="_p+取等号.e令p(x)=ex~]-xt/5(x)=ex~]-1・知念)min=/W=0・・・・/Xx）no,即/Z（X）＞0,当且仅当兀=1时取等号.综上所述,当兀＞0时，夕（1心+丄）+丄（厂一兀）＞0，exx即/（X）＞1方法三：分析：题目中有ex,x,x9应该联想到重要熟知的不等式ex＞x+,就能得到下面流畅的证明•用导数易证『nx+1,当且仅当兀=0时取等号./.＞x,当且仅当兀=1时取等号.于是方法二中,h（x）=L（ex'i-x）＞0x/.ex＞敢，当且仅当x=I时取等号./
8、.e-inx＞e（-x）t当且仅当一x=1时取等号，即当且仅当兀=1时取等号.e...”na--'＞（一w）.jnx.Jn.r/.ln%>e--e1—11•ex（也可以用g（x）=x-lnx＞-Lu明）e即Inx＞0,当且仅当x=L时取等号.exe于是证法2中的g(x)>0,/•/(x)>1•ex>exe_ln'>e(-x)公式关系清晰，一气呵成!方法四：分析：欲证ex4nx+>1.ex2、即证0”(lnx+一)>1即可・ex由方法三，可得Inx+J_>0,当且仅当x=L取等号.exe又•・・>ex
9、..・①当且仅当x=l取等号.lnx+2>J_・・•②exex2、i•••由①和②可得：夕(lnx+—)>】，ex这里关键是等号不能同时成立.・•・/(x)>1・方法五：(与方法四证明类似)VInx>-_L,当且仅当x=L取等号.exeex~lx:.+・①xxV>x+1・Aet_1>x,当且仅当兀二1取等号.・••二»1•②・・・由①、②可知/・lnx+竺二>1・X(注意：两个等号不能
