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《近几年高考压轴题解法策略研究》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、黄芳江苏宜兴第一中学QQ22495038专题一.函数与导数思维，易年昔点.（一）关于结构图——知识，方法,1・高中函数知识结构图构成函数的要素值域导数的应用解析式定义域函数与方程函数模型及其应用映射概念函数定义概念函数性质分段函数函数的表示方法周期性图象法抽象函数数列二次函数指对函数2.导数知识结构图'亍E、旷町和矶填工二崇.帀右而硕习了解财分爵亦耐义
2、了・导毀的几何逝义导数能根据祕罡义.柚数丿・「（cA■衣的寺数2.函数的思维方法3.函数的思维特征函满足/（x^-ZCx,）看自变量I和匸I%!-2a
3、片-X、=亍函数y=/（^）的臺小正周期为丁函ftV=/（X：lSfe关于I直鏡
4、"么对称（二）典型例题bex~'例题1•设函数/（X）=aexlnx+——，曲线j=f（x）在点（1/（1））处的切线为y=心_1）+2•x(I)求Q,b；（II）证明：/（X）＞1・分析：第一问考查导数的几何意义，面向全体考生；注意函数问题定义域优先的原则！解：（I〉函数/（兀）的定义域为（0,+Q,fx)=aexx+-ex-^严+-严XX"X由题意可得/(l)=2,/(l)=e故d=l,b=2・(II)分析：常规方法证明/(x)=exlnx+^—>1,X即证：/（兀hi?所以广(兀)=exx+—X太复杂了！！无从下手！!2ex再次分析：证明gTnx+^—>1难点在哪里？
5、x困难在于存在exInx,求导后还存在exInx,麻烦！!初步思考必须把於与Inx分离，怎么分离？不外乎加减乘除！！2ex~l仔细观察：exln%+>1,x其中£'>0,定义域别忘了，还有x>0；2ex~}(1)exx^>1«xexlnx+2^v_1>xxi-t2xmx>xe——exInx—xc>—2严(2)exx+>1Xw*In兀h］〉0兀兀oex(In兀+—)+—(ev_,-x)>0exx20、(Inxh)>1•ex2严(3)exx+>1x(II)方法一:2ex>Q,x>Q由(I)知，/(x)=exlnx+—ev_lx从而fM>1等价于xx>xe~x——e2设g(
6、x)=x1n,h{x)-x•e~x——•e若g(Qni?加Qn，是否可行？试一试吧！g(x)=xln,g'(A：)=l+lnx..•.当X€(0^时，gx)<(,当XG(-,+0C'时，gf(x)>(./.g(x)在(0丄上单调递减，在(丄,+00上单调递增.ee•:gS)mi尸g(b=一丄，注意“兀>0"ee2h(x)=x•e~A——，hx)=e~x—x•e~x=e~x(1—x).e.•.当xg(0,；时，hx)>(,当xg(1,+oo时，hr(x)<(.・・・/2(X)在(0,1)上单调递增，在(1,+00)上单调递减.加心ax=力(1手丄.e综上，兀〉0时，g(x)>—,
7、h(x)<—,ee而两个等号不可能同时取到，所以g(x)>h(x),即f(x)>1・方法二：分析：lnx+——>1等价于-lnx+———1>0・xex等价于(InxH)4—(£、1—x)>0•exxg(x)+h(场即可.g(分二直(1族丄,/?(%)=—(V—J・exx令0(x)=]m+丄，(pr(x)=-=eX}.exxex"ex"知0(兀)在(0、上单调递减，在(丄,+8上单调递增；ee•••0(xh尸0*扌・e:.(p(x)>(,即g(x)n(,当且仅当x=—时取等号.e令p(x)-px)=ex~l-.知(H・p(x)>(,即h(x)>(,当且仅当兀=1时取等号.综上所述，当
8、x>0时，ex(InxH)H—(£、—x)>0,即f(x)>1exx方法三:分析：题目中有elnx,xf应该联想到重要熟知的不等式ev>x+l,就能得到下面流畅的证明.用导数易证+当且仅当兀=0时取等号.>x,当且仅当x=l时取等号.于是方法二中，h(x)=-(ex~l-x)>0x:.exnet,当且仅当x=l时取等号.e-'nx>e(-}nx),当且仅当一lnx=1时取等号，即当且仅当x=-时取等号.e...glnx>(―幺)-lnx・I、1•Ilnx>=•-eex(也可以用g(x)=x•Inx>——iiE明)e即lnx+—>0,当且仅当兀=丄时取等号.exe于是证法2中的g(x
9、)>0,/./(x)>1・总结：ex>x+1严>Xe'[nx>e(-lnx)公式关系清晰，一气呵成!方法四：2ex分析：欲证exlnxH>I.ex即证ex(Inxd)〉1即可.ex由方法三，可得lnx+—>0,当且仅当x=-取等号.exe又・.・"»仅・・•①当且仅当x=l取等号.21InxHn—…②exex2:.由①和②可得：er(lnx+—)>1,ex这里关键是等号不能同时成立.・・・f(x)>1・方法五：(与方法四证明类似)Vlnx>-—,当且仅当x
