人教版初一数学下册6.1 平方根（第1课时）

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1、6.1平方根（第1课时）作者单位：融安县实验中学作者：居秋英一、内容和内容解析1.内容：人教版（2012）七年级数学下册第六章平方根第1课时：算术平方根。2.内容解析：本课教材是本章的第一节，学生对数的认识要由有理数范围扩大到实数范围，而本课是学习无理数的前提，是学习实数的衔接与过渡，并且是以后学习实数运算的基础。二、目标和目标解析1.目标：①了解算术平方根的概念，会表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性。②了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根。③通过对实际生活

2、中问题的解决，让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的，通过探究活动培养动手能力和激发学生学习数学的兴趣。2.目标解析：本节利用儿童节举办的活动引出已知某数的平方求这个数，再探究课本上的问题，归纳算术平方根的概念，举例求正数的算术平方根，由浅入深，由旧知到新知，逐步推进，便于学生接受。另外，这可以帮助学生了解开平方与乘平方互为逆运算的关系，以便更好地利用乘平方运算求某些非负数的算术平方根。三、教学问题诊断分析学生已掌握一些完全平方数，能说出一些完全平方数是哪些有理数的平方，同时对乘方运算也有一定的

3、认识。教学中学生对求一些完全平方数的算术平方根比较好理解，但由于对算术平方根的概念的了解往往不透彻，对用符号表示算术平方根还不习惯，对求一些非完全平方数的正数的算术平方根时就比较困难。四、教学支持条件分析精讲多练，运用多媒体提高课堂容量，增加形象感与趣味性。通过声像并茂、动静皆宜的表现形式，生动、形象地展示教学内容，扩大学生视野，有效促进课堂教学的大容量、多信息和高效率，有利于学生开发智能、培养能力和提高素质，将教学引入了一个新的境界。五、教学过程设计情境导入，初步认识活动1：接力赛为了趣味接力

4、比赛,要在运动场上圈出一个面积为100平方米的正方形场地,这个正方形场地的边长为多少?对学生进行提问,对学生得出进行深入的一步追问“你是怎么求出的，利用什么知识？”由学生互相交流指正，再由教师指明正确的考虑方式。活动2：书画赛为参加美术作品比赛，小鸥想裁出一块正方形画布作画，这块正方形画布的边长应取多少？填表正方形的面积191636边长     问题：已知一个正数的平方a，怎样求出这个正数呢？结论：已知一个正数的平方，求这个正数的思想方法是平方运算的逆运算.思考探究，获取新知教师归纳出定义:一般

5、地,如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根,记作,读作“根号a”，a叫作被开方数.规定:0的算术平方根是0.（1）被开方数a的取值范围是什么？（2）算术平方根x的取值范围是什么？只有非负数才有算术平方根，算术平方根是非负的.跟踪练习：下列各式中哪些有意义？哪些无意义？为什么？例1求下列各数的算术平方根.(1)100(2)(3)0.0001(4)2解析：根据算术平方根的定义求非负数的算术平方根，只要找到一个非负数的平方等于这个非负数即可．解：(1)∵102＝100

6、，∴100的算术平方根是10；(2)(3)∵0.012＝0.0001，∴0.0001的算术平方根是0.1；(4)∵()2＝＝2，∴2的算术平方根是。方法总结：(1)比较上面的例子，被开方数越大，对应的算术平方根也越大，这个结论对所有正数都成立。(2)求一个非负数的算术平方根常借助平方运算，因此熟记常用平方数对求一个数的算术平方根十分有用．运用新知，深化理解练习11.判断下列说法是否正确，若不正确请改正.（1）5是25的算术平方根；（2）-6是36的算术平方根；（3）0的算术平方根是0；（4）0.

7、01是0.1的算术平方根；（5）-3是-9的算术平方根.2.算术平方根等于本身的数有＿＿＿.练习21.（1）0.0025的算术平方根____.（2）81的算术平方根____.（3）3的算术平方根____.2.求下列各式的值.练习31.若，则x=＿＿＿.2.求下列各数的算术平方根.①25②③0.36④0⑤3.已知a、b满足等式+=0，求ab的值.【教学说明】学生自主探究，教师巡视，了解学生对本节课知识的掌握情况，及时予以指导，帮助学生巩固新知.拓展提升1、计算2、计算小结与提升本节课你学习了哪些知

8、识？（1）算术平方根的概念；（2）算术平方根的双重非负性；（3）求一个正数的算术平方根的运算与平方运算是互逆运算，利用这个互逆运算关系求非负数的算术平方根.六、目标检测设计1.若x是64的算术平方根，则x=()A.8B.-8C.64D.-642.0.49的算术平方根的相反数是()A.0.7B.-0.7C.±0.7D.03.(-2)2的算术平方根是()A.2B.±2C.-2D.4.下列各数没有算术平方根的是()A.0B.-1C.10D.1025.求下列各数的算术平方根：(1)121；(2)；(3)