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《第二轮专题训练(10)数列的综合运用》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、06届数学(第二轮)专题训练第十讲：数列的综合运用学校学号班级姓名知能目标1.进一步理解等差数列和等比数列的概念和性质.2.能熟练应用等差数列少等比数列的通项公式，中项公式，前n项和公式，强化综合运用这些公式解题的能力.3.在解数列综合题的实际中加深对基础知识，基木技能和基本数学思想方法的认识，沟通各类知识的联系，形成完整的知识网络，提高分析问题和解决问题的能力.综合脉络1.揭示数列本质数列与函数的关系数列是一类特殊的函数.从函数的观点看，对于一个定义域为正整数集N"或它的有限子集{l,2,3,4,・・・,n})
2、的函数来说，数列就是这个函数当自变最从小到大依次取值时对应的一列两数值.等差数列与函数的关系公差dHO时，an,Sn分别是n的一次函数和二次函数.反过來,如果％是n的一次函数，那么{an}-定是公差不为0的等差数列；如果Sn是n的二次函数且常数项为0,那么{an}一定是公差不为0的等差数列.[S.(n=l)通项％与前n项和S.Z间的关M：an.lSn-Sn_.(n>2)2.分析高考趋势数列是初等数学与高等数学衔接和联系最密切的内容Z—,是进一步学习高等数学的基础，数列的题F1形态多变，蕴含丰富的数学思想和数学方法
3、，是高考的热点Z—・在近几年新教材的高考试题屮，对数列的考查多以解答题的形式出现，数列与两数，数列与不等式等的综合知识，在知识的交汇点处设计题H,成为高考对能力和素质考查的重耍方而.在数列方而的考查，对能力方面的要求，呈现越来越高的趋势，对知识考查的同时，伴随着对数学思想方法的考查.在近儿年新教材的高考试题中，数列约占9%左右，考査的内容主要有：①等差数列、等比数列的基本知识(定义、通项公式、前n项和公式)；②等差数列、等比数列与其他知识点的综合运用，及应用数列知识解决实际问题；③函数和方程的思想，化归思想，分类
4、讨论思想，待定系数法等.(-)典型例题讲解：例1.已知f(l)=2,f(n+l)=2f(n)+1(neN^)，求f(101)的值.2a2k+3k,其中k=1,2,3,•••例2.已知数歹！］｛a“冲a】=l,Ka2k=a2k_(+(-l)k,a2k+1(1)求a3,a5；(2)求｛%｝的通项公式.例3.在公差不为零的等差数列｛aj及等比数列｛"｝中，已知血=1,且a1=bha2=b2,a8=b3.(1)求数列｛aj的公差d和｛bj的公比q;(2)是否存在常数a、b使得对于一切自然数n,都冇an=logabn+b成
5、立，若存在，求出a、b的值,若不存在,说明理由.（-）专题测试与练习:~•选择題1.数列{a“}的通项公式为％=—,若心計前“项和为24,则n为（）Vn+Vn+1A.25B.576C.624D.6252.设数列{aj是递增等差数列，前三项的和为12,前三项的积为4&则它的首项是（）A.1B.2C.4D.63.设f(n)=——(neN*),那么f(n+l)-f(n)等于n+1n+2n+32nA.12n+1B.12n+22n+12n+212n+12n+21.若数列{aJnifS项的值各异，Kan+8=an对任意neN
6、*都成立，则下列数列中可取遍{ajrjO8项值的数列为（）A・（a3k+l}B.{^2k+l}C.{^4k+
7、}D.{a6k+]}5.已知数列{an},那么“对任意的neN*,点此⑴，知）都在直线y=2x+l上”是“{a.}为等差数列''的（）A.必要而不充分条件B.充分而不必耍条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.根据市场调查结果，预测某种家用商品从年初开始的n个月内累积的需求量Sn（万件）近似地满足S"=^（21n-n2-5）（n=l,2,*--,12）.按此预测，在本年度内，需求量超过1.5万件的月份
8、是（）A.5刀、6刀B.6刀、7刀C.7刀、8刀D.8刀、9刀二.境空題7.数列1+(1+2)+(1+2+4)+…+(1+2+・・・+2宀)前n项和为:8.设％}是首项为1的正项数列，且（n+nat.-na^+an+1an=0（n=1,2,3,•••）,则它的通项公式是a.=:9.己知一个等比数列首项为1,项数是偶数，其奇数项Z和为85,偶数项Z和为170,求这个数列的公比.项数为L7.在各项均为正数的等比数列{a“}'1若&尹6=9,则log3a!+log3a2+-^+log3a10三・解答题8.数列｛a“｝
9、的前n项和为Sn，且a〕=l,an+i=*Sn，n=l,2,3,・・・，求(1)a2,a3,a4的值及数列｛%｝的通项公式；(2)a2+a4+•••+a2n的值.9.冇穷数列｛%｝的前n项和Sn=2n2+n,现从中抽取某一项(不是首项和末项)后，余下项的平均值是79.(1)求数列｛a“｝的通项；(2)求数列｛知｝的项数及抽収的项数.13.已知等比数列｛%｝共有m项(m>3
