资源描述：
《第二轮专题训练十t数列的综合运用》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、06届数学(第二轮)专题训练第十讲：数列的综合运用学校学号班级姓名知能目标1.进一步理解等差数列和等比数列的概念和性质.2.能熟练应用等差数列与等比数列的通项公式，中项公式，前n项和公式，强化综合运用这些公式解题的能力.3.在解数列综合题的实际屮加深对基础知识，基木技能和基木数学思想方法的认识，沟通各类知识的联系，形成完整的知识网络，提高分析问题和解决问题的能力.综合脉络1.揭示数列本质数列与函数的关系数列是一类特殊的函数.从函数的观点看，对于一个定义域为正整数集N"或它的有限子集｛1,2,3,4,…,n｝
2、)的函数來说，数列就是这个函数当自变量从小到人依次取值时对应的一列函数值.等差数列与函数的关系公差d^O时，an,Sn分别是n的一次函数和二次函数.反过来,如果a“是n的一次函数，那么｛an｝-定是公差不为0的等差数列；如果S“是n的二次函数R(n=l)(n>2j常数项为0,那么｛an｝-定是公差不为0的等差数列.通项％与前n项和S.Z间的关系：a/仁lSn_Sn-l2.分析高考趋势数列是初等数学与高等数学衔接和联系最密切的内容z-是进一步学习高等数学的皐础，数列的题目形态多变，蕴含丰富的数学思想和数学方法
3、，是高考的热点之一.在近几年新教材的高考试题屮，对数列的考杏多以解答题的形式出现，数列与函数，数列与不等式等的综合知识，在知识的交汇点处设计题比成为高考对能力和素质考杏的重要方面•在数列方面的考杏，对能力方面的要求，呈现越来越高的趋势，对知识考杏的同时，伴随着对数学思想方法的考查.在近儿年新教材的高考试题中，数列约占9%左右，考查的内容主要有：①等差数列、等比数列的棊本知识(定义、通项公式、前n项和公式)；②等差数列、等比数列与其他知识点的综合运用，及应用数列知识解决实际问题；③函数和方程的思想，化归思想，
4、分类讨论思想，待定系数法等.(一)典型例题讲解：例1・已知f(l)=2,f(n+l)^2f(n)+1(neN*)，求f(101)的值.例2.已知数列｛a“｝中a,=1,_Ha2k=a2k_j+(-l)k,a2k+1=a2k+3k,K中k=1,2,3,…(1)求a3?a5;(2)求｛aj的通项公式.例3.在公差不为零的等差数列｛%｝及等比数列｛bn｝中,已知ai=l,且ai=b],a2=b2,a8=b3.(1)求数列｛%｝的公差d和｛bn｝的公比q；(2)是否存在常数a、b使得对于一切自然数n,都有an=lo
5、gabn+b成立，若存在,求出a、b的值,若不存在,说明理由.(-)专题测试与练习:—•选择题1.数列｛a*｝的通项公式为a*=―,若｛a「i｝前n项和为24,则n为(Vn+Vn+1A.25B.576C.624D.6252.设数列｛a“｝是递增等差数列，前三项的和为12,前三项的积为48,则它的首项是(A.1B.2C.4D.63.设f(n)=—+^^+^L+・.・+丄(门丘“")，那么f(n+l)-f(n)等于(n+1n+2n+32n11A.B.2n+l2n+21111C•1D•2n+l2n+22n+12n
6、+24.若数列｛a“｝前8项的值各异,.H.an+8=an对任意nwN*都成立，则下列数列中可取遍｛a*｝前8项值的数列为()A・｛a3k+JB.｛a2k+i｝C.｛a4k+1｝D.｛a6k+1｝5.已知数列｛an｝,那么“对任意的neN*,点Pg,a』都在直线y=2x+l上'是“｛aJ为等差数列''的()A.必要而不充分条件B.充分而不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.根据市场调查结果，预测某种家用商品从年初开始的n个刀内累积的需求量S“(万件)近似n°()D.8月、9月地满足Sn=^(21
7、n-n2-5)(n=l,2,...,12).按此预测，在本年度内，需求量超过1.5万件的刀份是B.6月、7月C.7月、8月A.5月、6月二.境空題7.9.数列1+(1+2)+(1+2+4)+・・・+(1+2+…・+2心)前口项和为.设｛a“｝是首项为1的正项数列,且(n+l)a;+I-na;+an+1an=0(n=1,2,3,…)，则它的通项公式是an=.已知一个等比数列首项为1,项数是偶数，其奇数项之和为85,偶数项之和为170,求这个数列的公比.项数为L10.在各项均为正数的等比数列｛aj中，若a§a6
8、=9,则log3+log3a2+•••+log3a10•三.解11.数列｛aj的前n项和为S“，且a〕=1,an+1=^Sn,n=1,2,3,…，求(1)a2,a3,a4的值及数列｛a“｝的通项公式；(2)a2+a4+•••+a2n的值.12.有穷数列他｝的前n项和Sn=2n2+n,现从屮抽取某一项(不是首项和末项)后，余下项的平均值是79.(1)求数列｛a.｝的通项；(2)求数列｛a.｝的项数及抽取的项数.13
