【信息与计算科学】【毕业论文】结式理论及其应用

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1、（　20　届）本科毕业论文（设计）结式理论及其应用28摘要:结式在代数中有着许多重要应用。本文首先介绍了一元多项式的一些性质，定理，让我们初步了解了多项式定理的一些情况。接着介绍了结式理论的一些性质，定理，然后介绍结式的一些传统的算法，分别从预备知识，主要结果，算法例举三个方面介绍了传统的算法。最后再通过例举结式在各个方面上的应用，来说明结式的应用。多项式的结式理论为计算多元非线性方程提供了一个理论化、系统化的方法，借助于计算机的辅助分析与计算，减少了计算量，提高了计算效率，比传统的迭代数值解法更具

2、有优越性。关键词:结式理论；传统的算法；应用28ResultantTheoryandItsApplicationsAbstract:Resultantsinalgebrahasmanyimportantapplications.Thispaperintroducesapolynomialofsomepropertiesofthetheorem,sothatourinitialunderstandingofsomecasesofpolynomialtheorem.Thenintroducedsomep

3、ropertiesofend-typetheory,theorem,andthendescribessomeofthetraditionaljunction-typealgorithms,respectively,frompriorknowledge,themainresults,thealgorithmintroducesthreeexamplesofthetraditionalalgorithm.Finally,throughexamplesinallaspectsofresultantappl

4、icationtoillustratetheresultantapplication.Theresultantpolynomialmultiplenonlinearequationsforcalculatingtheoryprovidesatheoretical,systematicapproach,bymeansofcomputeraidedanalysisandcalculation,reducingtheamountofcomputationandimprovethecomputational

5、efficiencythanthetraditionaliterativenumericalMethodhasmoreadvantages.Keywords:Resultanttheory;traditionalalgorithm;Application28目录1绪论11.1问题的背景11.2问题的意义12结式理论的定义及性质22.1一元多项式22.2结式的定义53结式理论的传统算法及其应用93.1预备知识93.2主要结果103.3算法例举133.4结式理论的应用183.4.1在二元线性方程组中的应

6、用184结式理论的新算法——基于矩阵形表示的结式计算方法214.1符号引入214.2性质介绍214.3理论推导及方法说明244.4结束语265结论27致谢28参考文献29281绪论1.1问题的背景高等代数是大学数学最主要的基础课程之一。高等代数课程的教学内容包含三个方面：线性代数，多项式理论，群，环，域的基本概念。线性代数占的比重最大，它研究线性空间及其线性映射（包括具有度量的线性空间及与度量有关的线性变换）。多项式理论是研究一元和多元多项式环。，群，环，域的基本概念是紧密结合多项式理论和线性变换（

7、包括与度量有关的线性变换）理论，水到渠成地介绍一元（多元）多项式环、矩阵环、线性变换环、模p剩余类域、正交群、酉群和辛群。1.2问题的意义随着现代工程技术的发展，多项式理论的用途越来越广泛。特别是在现代控制理论中，频域法就是以多项式理论为数学工具的一种系统设计方法。而结式(resultant)是多项式理论中一个比较重要的概念，它主要用于多项式之间互质性的判定。本文从多项式的结式概念人手，提出应用结式理论来确定多元非线性多项式所有零点的系统方法，并借助计算机强大的计算能力验证该方法在解非线性方程组的计

8、算中是行之有效的。凡是可化为多项式方程组求解的问题，均可采用本文的方法进行研究，特别是在电力电子领域中的谐波抑制方面有广泛的应用。282结式理论的定义及性质2.1一元多项式定义2.1设是一个非负整数，形式表达式称为系数在数域中的一元多项式，或称数域上的一元多项式。在多项式中，称为次项，称为第次项的系数。我们把数域上所有一元多项式的集合记为。用或等符号表示多项式。我们还规定：两个多项式与的同次项的系数全相等，并记为。又把所有系数都等于0的多项式称为零多项式，记为0。多项