结式理论及其应用【信息科学与技术专业】【毕业设计+文献综述+开题报告】

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1、（　20　届）本科毕业论文（设计）结式理论及其应用69摘要:结式在代数中有着许多重要应用。本文首先介绍了一元多项式的一些性质，定理，让我们初步了解了多项式定理的一些情况。接着介绍了结式理论的一些性质，定理，然后介绍结式的一些传统的算法，分别从预备知识，主要结果，算法例举三个方面介绍了传统的算法。最后再通过例举结式在各个方面上的应用，来说明结式的应用。多项式的结式理论为计算多元非线性方程提供了一个理论化、系统化的方法，借助于计算机的辅助分析与计算，减少了计算量，提高了计算效率，比传统的迭代数值解法更具有优越性。关键词:结式理论；传统的

2、算法；应用69ResultantTheoryandItsApplicationsAbstract:Resultantsinalgebrahasmanyimportantapplications.Thispaperintroducesapolynomialofsomepropertiesofthetheorem,sothatourinitialunderstandingofsomecasesofpolynomialtheorem.Thenintroducedsomepropertiesofend-typetheory,theorem,

3、andthendescribessomeofthetraditionaljunction-typealgorithms,respectively,frompriorknowledge,themainresults,thealgorithmintroducesthreeexamplesofthetraditionalalgorithm.Finally,throughexamplesinallaspectsofresultantapplicationtoillustratetheresultantapplication.Theresul

4、tantpolynomialmultiplenonlinearequationsforcalculatingtheoryprovidesatheoretical,systematicapproach,bymeansofcomputeraidedanalysisandcalculation,reducingtheamountofcomputationandimprovethecomputationalefficiencythanthetraditionaliterativenumericalMethodhasmoreadvantage

5、s.Keywords:Resultanttheory;traditionalalgorithm;Application69目录1绪论11.1问题的背景11.2问题的意义12结式理论的定义及性质22.1一元多项式22.2结式的定义53结式理论的传统算法及其应用93.1预备知识93.2主要结果103.3算法例举133.4结式理论的应用183.4.1在二元线性方程组中的应用184结式理论的新算法——基于矩阵形表示的结式计算方法214.1符号引入214.2性质介绍214.3理论推导及方法说明244.4结束语265结论27致谢28参考文献29

6、691绪论1.1问题的背景高等代数是大学数学最主要的基础课程之一。高等代数课程的教学内容包含三个方面：线性代数，多项式理论，群，环，域的基本概念。线性代数占的比重最大，它研究线性空间及其线性映射（包括具有度量的线性空间及与度量有关的线性变换）。多项式理论是研究一元和多元多项式环。，群，环，域的基本概念是紧密结合多项式理论和线性变换（包括与度量有关的线性变换）理论，水到渠成地介绍一元（多元）多项式环、矩阵环、线性变换环、模p剩余类域、正交群、酉群和辛群。1.2问题的意义随着现代工程技术的发展，多项式理论的用途越来越广泛。特别是在现代控

7、制理论中，频域法就是以多项式理论为数学工具的一种系统设计方法。而结式(resultant)是多项式理论中一个比较重要的概念，它主要用于多项式之间互质性的判定。本文从多项式的结式概念人手，提出应用结式理论来确定多元非线性多项式所有零点的系统方法，并借助计算机强大的计算能力验证该方法在解非线性方程组的计算中是行之有效的。凡是可化为多项式方程组求解的问题，均可采用本文的方法进行研究，特别是在电力电子领域中的谐波抑制方面有广泛的应用。692结式理论的定义及性质2.1一元多项式定义2.1设是一个非负整数，形式表达式称为系数在数域中的一元多项式

8、，或称数域上的一元多项式。在多项式中，称为次项，称为第次项的系数。我们把数域上所有一元多项式的集合记为。用或等符号表示多项式。我们还规定：两个多项式与的同次项的系数全相等，并记为。又把所有系数都等于0的多项式称为零多项式，记为0。多项