矩阵逆的推广及应用【信息科学与技术专业】【毕业设计+文献综述+开题报告】

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1、（　20　届）本科毕业论文（设计）矩阵逆的推广及应用IV摘要：在线性代数中，矩阵必须满足非奇异条件才能求出逆矩阵，但是在线性方程组的求解、矩阵方程、投入产出分析、线性规划、控制论等各种实际新问题中，经常出现奇异矩阵和长方形矩阵，所以要考虑将逆矩阵的概念进行推广。本文首先对矩阵的广义逆进行定义、分类，然后详细讨论每一类广义逆矩阵的性质及其求解方法，其中包括的性质与求解，的性质与求解以及的唯一性证明与求解。通过对每一类广义逆矩阵的求解方法的研究，最后探讨矩阵的广义逆在解线性方程组中的应用。关键词：广义逆矩阵；左逆；右逆；满秩分解；线性方程组IVTheExtensionInverseofM

2、atrixandItsApplicationAbstract:Inlinearalgebra,amatrixmustbeofnon-singularsoastofinditsinversematrix,butinsomeapplicationofareas,suchassolvinglinearequations,matrixequations,input-outputanalysis,linearprogramming,controltheoryandsomenewpracticalissues,thereisoftensingularandrectangularmatrix,so

3、wemustconsiderextensiontheconceptofinverseofmatrix.Inthispaper,wefirstlyconsiderthedefinitionandclassificationofgeneralizedinverseofmatrix,thendiscussthecharacteristicsandsolutionsofallkindsofgeneralizedinversesofmatrixindetail,suchas,and.Basedonresearchingthemethodsofsolvingallkindsofgeneraliz

4、edinversesofmatrix,finallywediscusstheapplicationofgeneralizedinverseofmatrixinsolvinglinearequations.Keywords:generalizedinverseofmatrix;leftinverse;rightinverse;fullrankdecomposition;linearequationsIV目录1绪论11.1问题的背景11.2问题的研究意义22几种常用广义逆矩阵的性质及求解方法42.1预备知识42.2广义逆矩阵的定义及分类52.3减号逆的性质与求解62.4自反广义逆的性质与

5、求解92.5加号逆的性质与求解133矩阵的广义逆在解线性方程组中的应用183.1线性方程组的求解问题183.2减号逆与相容线性方程组的通解193.3极小范数逆与相容线性方程组的极小范数解203.4最小二乘逆与矛盾线性方程组的最小二乘解223.5加号逆在线性方程组求解中的应用254结论26致谢27参考文献28IV1绪论1.1问题的背景Moore.E.H是公认的研究广义逆矩阵的第一人，他在美国数学会1920年一个会议报告的摘要中，对任意矩阵定义了广义逆，当时他称之为generalreciprocal。Moore关于广义逆的较详细结果发表在Moore(1935)的著名论文中。于是，许多学者

6、通常把1935年作为广义逆研究的起点。在这篇论文中，对任意矩阵，Moore用下面两个矩阵方程，(1)来定义广义逆，这里分别是上的正交投影算子。在这之后的20多年中，人们对广义逆的研究并未给予应有的重视。到了二十世纪50年代，一些学者开始注意到广义逆矩阵的最小二乘性质。Bjerhammar（1951a,1951b）在不知道Moore结果的情况下，重新提出了广义逆矩阵的概念（他称之为reciprocalmatrix），并注意到了广义逆与线性方程组解的关系。Bott和Duffin(1953)在研究电网理论时，引进了一种后来被称为Bott-Duffin广义逆的逆矩阵。当时他们称为约束逆（co

7、nstrainedinverse）。但这时期的研究工作缺少一般性，零散而不系统。在广义逆研究中，一个重要的里程碑是Penrose（1955）的著名论文。在这篇文章中，Penrose以非常简单、直观的形式叙述了广义逆矩阵满足的四个条件（也称Penrose条件）：设，则满足(2)的矩阵称为矩阵的广义逆（其中），并证明了（2）式的解是唯一的。他还建立了（2）式的第一方程的解与方程组解的联系。Penrose的这项工作在广义逆的研究中起着十分重要的作用，它使广义逆这