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1、本科毕业论文（20届）分块矩阵的性质及其应用23摘要随着现代科学技术的发展,特别是电子计算机的计算技术的发展,为矩阵理论的研究进一步开辟了更加广阔的前景,因此学习和掌握矩阵的基本理论与方法,对于工程技术人员、高等理工科院校研究生、本科生是必不可少的,有着重要的意义和应用价值.矩阵是数学中的一个重要的基本概念,是代数学的一个主要研究对象,而分块矩阵是矩阵中的一个重点内容.分块矩阵可以用来降低较高级数的矩阵级数,使矩阵的结构更清晰明朗,从而使一些矩阵的相关计算简单化,而且还可以用于证明一些与矩阵有关的问题.本文重点就分块矩阵应用于矩
2、阵的秩和一些相关矩阵方面的证明问题,以及求逆矩阵和方阵行列式的计算问题上进行了分析,通过引用大量的实例说明了对矩阵进行适当分块可以使高等代数中的许多计算与证明问题迎刃而解,所以分块矩阵作为高等代数中的一个重要概念,我们需要透彻的了解分块矩阵并能学会在何时应用矩阵分块,因此研究它的性质及应用是非常必要的.关键词:分块矩阵;矩阵分块;计算;证明;线性相关;秩23AbstractThedevelopmentofmodernscienceandtechnology,especiallytheelectroniccalculationof
3、computertechnology,whichcreatedabroaderprospectforthefurtherstudyofmatrixtheory.Soitwasindispensableaboutlearningandmasteringthebasictheoriesandmethodsofmatrix,forengineeringandtechnicalpersonnel,advancedscienceandengineeringcollegegraduate,undergraduate,ithadimporta
4、ntsignificanceandapplicationvalue.Matrixwasanimportantmathematicsconcept,whichwasamongthemajorresearchfieldsofAlgebrastudy,andwasoneofthemainresearchobjectsofalgebra,andthematrixtheoryofpartitionedmatrixisakeycontent.Theoryaboutblockmatrixcouldbeusedtodeclinehigh-ord
5、ermatrixandtomakeit'sstructureclearertosimplifysomecalculationrelatedtomatrix,italsocouldbeusedtoprovesomeproblemsaboutmatrix.Inthispaper,itfocusedonanalysingblockmatrixwhichcouldbeappliedtoproveproblemsabouttheinverseofmatrixandgettherankofmatrixandcalculatethesquar
6、ematrixmatrix.Byquotinganumberofexamples,wecouldgetthatit'sconvenienttosolvemanyproblemsaboutcalculationandprovementbyusingblockmatrices.Obviously,blockmatrixwasaveryimportantconceptinhighalgebra.So,itwasnecessarytoresearchandcomprehendtheblockmatrix'spropertyandappl
7、icationforus.Keywords:partitionedmatrix;blockmatrix;calculate;prove;Linearcorrelation;rank23目录摘要IAbstractII1前言12基本概念22.1分块矩阵的定义及其性质22.2其他相关概念[3]43分块矩阵的应用73.1分块矩阵在线性相关性中的应用73.2分块矩阵在矩阵的秩方面中的应用83.3分块矩阵在矩阵行列式相关问题中的应用113.4分块矩阵在求逆矩阵方面的应用163.5分块矩阵在半正定性方面的应用203.6分块矩阵在其它方面的应用
8、215小结24参考文献25致谢26231前言数学上,矩阵就是由方程组的系数及常数所构成的方阵,把它用在解线性方程组问题中即方便又直观.因为这些数字是有规则地排列在一起,形状像矩形,所以数学家们称之为矩阵,通过矩阵的变化,就可以得出方程组的解来.矩阵这一具体概念是
