分块矩阵的性质及其应用【开题报告】

《分块矩阵的性质及其应用【开题报告】》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、毕业设计开题报告信息与计算科学分块矩阵的性质及其应用一、综述本课题国内外研究动态,说明选题的依据和意义:分块矩阵在国内外已有了一定的研究.由于有的矩阵比较复杂,因此,人们在研究矩阵的性质和计算时提出了分块矩阵的概念.随着计算机的发展,分块矩阵的应用有了广阔的前景,它开始频繁应用在一些科技领域中,诸如求解微分方程组,研究数理统计量的分布,研究集合曲面的标准形等.矩阵的理论起源,可追溯到18世纪,见于著作则是在19世纪.A.凯莱在1858年引进矩阵为一个正方形的排列表,且能进行加法与乘法运算,于是人们就把A.凯莱作为矩阵论的创始人.然而在此之前,C.F.高斯在1801年与F.G.M.艾森斯坦在18

2、44-1852年就早已先后把一个线性替换（即线性变换）的全部系数作为一个整体,并用一个字母来表示.艾森斯坦还强调乘法的次序的重要性,指出ST与TS未必相同.与艾森斯坦同时的C.埃尔米特以及稍后的E.N.拉盖尔和F.G.弗罗贝尼乌斯也都先后发展了线性替换的符号代数.弗罗贝尼乌斯较丰富的工作于1877年发表在最早的数学杂志之一的《克雷尔杂志》上.矩阵的相似标准形,矩阵的合同标准形,矩阵的求逆,矩阵的特征值与广义特征值等是矩阵论的经典内容;矩阵方程论,矩阵分解论,广义逆矩阵等是矩阵论的现代内容.矩阵及其理论在现代科学技术的各个领域都有广泛的应用.[1]通过上面对矩阵历史的了解我们发现矩阵是很容易理解

3、和掌握的,然而,矩阵在实际应用中还是会遇到很多问题,在实际生活中,我们的很多问题可以用矩阵抽象出来,但这些矩阵一般都是高阶矩阵,行数和列数都是一个相当大的数字.因此我们在计算和证明这些矩阵时会遇到很烦琐的任务.这时我们得有一个新的矩阵处理工具,来使这些问题得到更好的解决！这时便产生了矩阵的分块思想,分块矩阵形象的揭示了一个复杂或是特殊矩阵的内部本质结构.所谓矩阵分块,通俗的说就是将比较复杂的矩阵按照一定的规律分割成几个较简单的小矩阵,从而简化运算.这个过程就叫做矩阵的分块.[5]分块矩阵可以用来降低较高级数的矩阵级数,使矩阵的结构更清晰明朗,2从而使一些矩阵的相关计算简单化,而且还可以用于证明

4、一些与矩阵有关的问题.分块矩阵应用于矩阵的秩和一些相关矩阵方面的证明问题,以及求逆矩阵和方阵行列式的计算问题上,对矩阵进行适当分块可以使高等代数中的许多计算与证明问题迎刃而解,所以分块矩阵作为高等代数中的一个重要概念,我们需要透彻的了解分块矩阵,在此基础上较好地学会在何时应用矩阵分块,从而研究它的性质及应用是非常必要的.根据目前国内外对矩阵应用研究的发展,可以知道矩阵已经广泛应用到线性规划、线性代数、统计分析,以及组合数学等.在这样的形式下,必须要求对矩阵有一种科学的处理方式以提高应用效果.本文是通过查阅相关文献和学习相关知识后总结并探讨了分块矩阵在各方面的应用.当前对分块矩阵的应用主要发展到

5、计算和证明两大方面.证明方面:通过对矩阵的分块证明了有关矩阵秩的定理以及其他线性代数证明问题;计算方面,本文通过对分块矩阵的性质的研究很好的解决了求矩阵的逆矩阵问题,求行列式,求矩阵的秩等问题的新的快捷方式.二、研究的基本内容,拟解决的主要问题:研究的基本内容:通过学习分块矩阵的相关的几种定义,掌握分块矩阵的性质,从而熟练分块矩阵的应用.解决的主要问题:1．了解分块矩阵的基本概念.2．探讨分块对角化的性质.3．研究分块矩阵的应用.三、研究步骤、方法及措施:研究步骤:1．查阅相关资料,做好笔记;2．仔细阅读研究文献资料;3．在老师指导下,确定整个论文的思路,列出论文提纲,撰写开题报告;4．翻译英

6、文资料;5．撰写毕业论文;6．上交论文初稿;7．反复修改论文,修改英文翻译,撰写文献综述;8．论文定稿.2方法、措施:通过到图书馆、上网等查阅收集资料,参考相关内容.在老师指导下,与同组同学研究讨论,用确定合理的方法来解决问题.四、参考文献:[1]居余马.线性代数[M].清华大学出版社,1992.[2]穆大禄,裴惠生.高等代数教程[M].山东大学出版社,1990.[3]北京大学数学系.高等代数[M].高等教育出版社.[4]叶伯诚.高等代数[M].青岛海洋大学出版社,1989.[5]张敏.分块矩阵的应用[J].吉林师范大学学报(自然科学版),2003,1(1):120.[6]S.K.Jain.L

7、inearAlgebra:AnInteractiveApproach[M].北京:机械工业出版社,2003,7.[7]HamiltonJ.D,“TimeSeriesAnalysis1”PrincetonUniversityPress[J].1999,26–291.2