信息与计算科学 毕业论文（设计）-分块矩阵的应用

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1、本科毕业论文(设计)论文题目：分块矩阵的应用学生姓名：学号：专业：信息与计算科学班级：计科0702班指导教师：完成日期：2011年05月20日分块矩阵的应用内容摘要本文首先对分块矩阵的定义及其运算进行了系统性的介绍，然后又简单的介绍了分块矩阵的初等变换和分块初等阵，最后对分块矩阵在求矩阵的秩的不等式方面、求逆矩阵问题上、求矩阵行列式方面、求矩阵特征值等方面的应用进行了较为详细的说明。关键词：分块矩阵运算初等变换秩特征值ApplicationoftheBlockmatrixAbstractThis

2、articleelaboratesthedefinitionandoperationoftheblockmatrixfirstly,andthenmakesashortintroductionabouttheelementarytransformanditselementaryblockmatrix,andatlast,presentsmoredetaileddescriptionoftheapplicationsoftheblockmatrix,suchasrankofamatrixinequ

3、alityaspects,thetermsofinversematrix,thetermsofmatrixdeterminantandotheraspectsofmatrixeigenvalue.Matrixapproachhasbecomeanessentialofmodenscienceandtechnologyresearchtool,widelyusedinaerospace,marine,mapping,militaryandotheraspects.Sodiscussingtheap

4、plicationoftheblockmatrixhasbeenessential.Keywords:blockmatrixoperationelementarytransformationrankeigenvalue目录序言1一、分块矩阵的定义和运算1（一）分块矩阵的定义1（二）分块矩阵的运算1二、分块矩阵的初等变换和分块初等阵5（一）分块矩阵的初等变换5（二）分块初等阵5三、分块矩阵的应用6（一）分块矩阵在求矩阵的秩的不等式方面的应用6（二）分块矩阵在矩阵的秩的相关证明中的应用6（三）分块矩

5、阵在求矩阵行列式方面的应用8（四）分块矩阵在求矩阵特征值问题中的应用9（五）分块矩阵在解齐次线性方程组方面的应用11（六）分块矩阵的其他应用12四、总结12参考文献14序言分块矩阵是线性代数中的一个很重要的工具，研究许多问题都要用到它，特别是在处理级数较高的矩阵时，分块之后，使各矩阵之间或矩阵内部之间的关系变得更清楚。矩阵的分块是处理较高阶矩阵时常用的方法，用一些贯穿于矩阵的纵线和横线将矩阵分成若干子块，使得阶数较高的矩阵化为阶数较低的分块矩阵。在运算中，我们有时把这些子块当作元素一样来处理，从

6、而简化了表示，便于计算。分块矩阵初等变换是线性代数中重要而基本的运算，它在研究矩阵行列式、特征值、秩等各种性质及求矩阵的逆、解线性代数方程中有着广泛的应用。本文就分块矩阵在计算行列式、证明相关矩阵秩的不等式以及求矩阵的逆等几方面的应用做一研究，每个部分都给出了一些实用性较强的定理和经典例题，通过这些具体实例的应用可以看出分块矩阵在处理相关问题上的简便性和灵活性。一、分块矩阵的定义和运算（一）分块矩阵的定义[1]矩阵的分块是处理较高阶的矩阵时常用的一种重要技巧。通过矩阵的适当分块，可将高阶矩阵的运

7、算转化为若干个低阶矩阵的运算，从而能够简化运算，并使问题的表述更加简洁明了。用纵线与横线将矩阵A划分成若干较小的矩阵：（1）其中每个小矩阵叫做的一个子块；分成子块的矩阵叫做分块矩阵。（二）分块矩阵的运算[2]对矩阵适当分块固然能显露矩阵的某些特殊性状，更重要的事为了方便运算或有助于分析论证。1．分块矩阵的加法设，，则对、采用相同的分发后可以分块相加，即+=2．分块矩阵的乘法14设，，对、进行分块，使得的列的分法与的行的分法一致，即分成的列组数与分成的行组数相等，且的第列组所含列数与的第行组所含行

8、数相等，，即则、分块相乘有例1设，求解令,利用分块法，、可写成于是3．分块矩阵的数量乘法[3]定义1矩阵14称为矩阵与数的数量乘积，记为，换句话说，用数乘矩阵就是把矩阵的每个元素都乘上。不难验证，数量乘积适合以下的规律：我们证明最后一项，设，，在，，中，的元素依次为显然他们是一样的，这就证明了该等式成立。矩阵通常称为数量矩阵，如果是一矩阵，那么有同样，也有这就是说，数量矩阵的加法与乘法完全归结为数的加法与乘法。144．矩阵的转置把一矩阵的行列互换，所得到的矩阵称为的转置，记为，可确切地定义如下：