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1、浅谈分块矩阵的应用系（部）：信息与计算科学系专业：数学与应用数学学号：XXXXXX学生姓名：XXXXXXXXXXXXX指导教师：XXXXXXXXXXXX副教授毕业设计(论文)摘要分块矩阵可以用来降低较高级数的矩阵级数，使矩阵的结构更清晰明朗,从而使一些矩阵的相关计算简单化，而且还可以用于证明一些与矩阵有关的问题.本文重点就分块矩阵应用于矩阵的秩和一些相关矩阵方面的证明问题，以及求逆矩阵和方阵行列式的计算问题上进行了分析，通过引用了大量的实例说明了对矩阵进行适当分块可以使高等代数中的许多计算与证明问题迎刃而解，所以分块矩阵作为高等代数中的一个重要概念
2、，我们需要透彻的了解分块矩阵并能很好学会在何时应用矩阵分块，从而研究它的性质及应用是非常必要的。关键词：分块矩阵，矩阵分块，计算，证明III毕业设计(论文)ABSTRACTTheoryaboutblockmatrixcouldbeusedtodeclinehigh-ordermatrixandmakeit'sstructureclearertosimplifysomecalculationrelatedtomatrix,italsocouldbeusedtoprovesomeproblemsaboutmatrix.Inthispaper,itfoc
3、usesonanalysingblockmatrixwhichcouldbeappliedtoproveproblemsabouttheinverseofmatrixandgettherankofmatrixandcalculatethesquarematrixmatrix.Byquotinganumberofexamples,wecouldgetthatit'sconvenienttosolvemanyproblemsaboutcalculationandprovementbyusingblockmatrices.Obviously,blockm
4、atrixisaveryimportantconceptinhighalgebra,So,itisnecessarytoresearchandcomprehendtheblockmatrix'spropertyandapplicationforus,Keywords:partitionedmatrix,blockmatrix,caculate,proveIII毕业设计(论文)目录摘要ⅠABSTRACTⅡ第1章绪论1第2章分块矩阵及其性质32.1分块矩阵32.1.1分块矩阵的定义32.1.2运算规则32.2分块矩阵的性质及其推论3第3章分块矩阵在证明
5、方面的应用93.1分块矩阵在矩阵的秩的相关证明中的应用93.1.1分块矩阵在矩阵乘积秩的证明中的应用93.1.2分块矩阵在其他相关矩阵秩的证明上的应用103.2分块矩阵在线性相关性及矩阵的分解中的应用123.2.1关于矩阵列(行)向量线性相关性123.2.2矩阵的分解13第4章分块矩阵在计算方面的应用154.1分块矩阵在求逆矩阵方面的应用154.2分块矩阵在行列式计算式方面的应用184.2.1矩阵A或B可逆时行列式
6、H
7、的计算184.2.2矩阵时行列式
8、H
9、的计算21结论23参考文献24致谢25III毕业设计(论文)第1章绪论在数学名词中，矩阵（英
10、文名Matrix）是用来表示统计数据等方面的各种有关联的数据.这个定义很好地解释了Matrix代码是制造世界的数学逻辑基础.数学上，矩阵就是方程组的系数及常数所构成的方阵.把它用在解线性方程组上既方便，又直观.例如对于方程组我们可以构成一个矩阵：因为这些数字是有规则地排列在一起，形状像矩形，所以数学家们称之为矩阵，通过矩阵的变化，就可以得出方程组的解来.数学上，一个m*n矩阵乃一m行n列的矩形阵列.矩阵由数组成，或更一般的，由某环中元素组成.矩阵常见于线性代数、线性规划、统计分析，以及组合数学等[1].矩阵作为数学工具之一有其重要的实用价值，它常见
11、于很多学科中，如：线性代数、线性规划、统计分析，以及组合数学等[1]，在实际生活中，很多问题都可以借用矩阵抽象出来进行表述并进行运算，如在各循环赛中常用的赛况表格等,矩阵的概念和性质相对矩阵的运算较容易理解和掌握，对于矩阵的运算和应用，则有很多的问题值得我们去研究,其中当矩阵的行数和列数都相当大时,矩阵的计算和证明中会是一很烦琐的过程,因此这时我们得有一个新的矩阵处理工具，来使这些问题得到更好的解决，矩阵分块的思想由此产生，对级数较高矩阵的处理是矩阵的相关内容中重要的一部分,分块矩阵形象的揭示了一个复杂或是特殊矩阵的内部本质结构.本文即是通过查阅相
12、关文献和学习相关知识后总结并探讨分块矩阵在各方面的应用，以计算和证明两大方面为主.在已有的相关文献中，分块矩阵的一些应用如
