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1、最大流问题及其应用（西南林业大学理学院，中国云南昆明，650224）摘要：网络流问题是运筹学的重要研究课题。最大流问题是网络流问题的一个重要的内容，应用极为广泛。研究最大流问题并将其应用到工业、工程、商业、农业，运输业等领域可给我们的生活带来很大方便。本论文讨论最大流问题，综述图论的历史背景、基本概念和基本知识；阐述网络的基本概念；介绍最大流问题的核心依据——Ford-Fulkerson最大流最小割定理；综述解决最大流问题的几种算法Ford-Fulkerson标号法、Edmonds-Karp修正算法、Dinic算法，并比较各算法在解决不同问题中的优劣。为了更加明
2、确的展现最大流问题在生产生活中的应用，本文例举了一个实际生活中的问题——铁路货运列车的最优调度来突出研究最大流问题的重要意义，此实例需要求解的是在一定的限制条件下，设计出一个在一昼夜间能通过某段铁路的最多的货运列车数量并列出每辆列车开出的时刻表。在此实例中，通过从实际问题中抽象出网络图，将实际问题转化为最大流问题并应用图的性质和Ford-Fulkerson标号法的算法依据，最终解决了问题。本文采用理论与实例相结合，重在应用理论依据解决实际问题，具有较强的实践性，突出的是应用。关键词：图网络流最大流Maximumflowproblemanditsapplicati
3、ons(SouthwestForestryUniversity,Kunming,Yunnan,650224,China)Abstract:Thenetworkflowproblemisanimportantoperationalresearchsubject.Themaximumflowproblemisanimportantcontentofnetworkflowproblem,whichhaswidelyapplications.Theresearchofmaximumflowproblemanditsapplicationstoindustry,engin
4、eering，commerce,agriculture,transportationandotherareascanbringusgreatconvenience.Thepaperdiscussesthemaximumflowproblem,andsummarizesthehistoricalbackgroundofgraphtheory,basicconcepts,basicknowledgeanddescribesthebasicconceptofthenetwork.Thecorebasisofthemaximumflowproblem--Ford-Ful
5、kersonmaximumflowminimumcuttheoremisintroduced.Severalalgorithmsforsolvingmaximal-flowproblemlikeFord-Fulkersonlabelingalgorithm,Edmonds-Karpcorrectalgorithm,Dinicalgorithmaresummarizedinthispaper.Italsocomparesvariousalgorithmstosolvedifferentproblemsintheprosandcons.Inordertomorecl
6、earlyshowtheapplicationofthemaximumflowproblemintheproductionlife,thepaperillustratesareal-lifeproblem--Theoptimalschedulingofrailwayfreighttraintohighlighttheimportanceofmaximumflow.Thisinstanceistobesolvedundercertainconstraints,todesignthemostfreighttrainnumbersthroughtherailwayin
7、adayandnightandtolistouttheschedulesforeachtrain.Inthisinstance,byabstractingthenetworkdiagramfromtherealproblems,transformtheactualproblemintothemaximumflowproblem,andusethepropertiesofgraphandFord-Fulkersonlabelingalgorithm,andultimatelysolvetheproblem.Inthispaper,thecombinationoft
8、heoryandexam
