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1、本科毕业论文（20届）蒙特卡罗方法的应用19摘要随着现代计算机技术的快速发展,在自然科学和社会科学等许多领域中,随机抽样的作用越来越重要.其中,蒙特卡罗方法已经在自然科学研究中发挥了重要的作用.蒙特卡罗方法是一种计算方法,但它与一般数值计算方法有很大区别.它是以概率统计理论为基础的.鉴于它的重要性,使得蒙特卡罗方法不仅在传统的应用领域如核物理､统计学､分子动力学等学科得到广泛的应用,而且还在诸如经济学､人口学､医学等不同领域得到推广和发展.本文主要介绍了蒙特卡罗方法,即随机模拟的基本原理以及它在积分和概率计算中的应用
2、,并分别用一个具体的例子来说明此方法在计算中的有效性.关键词:应用;蒙特卡罗;积分;概率19AbstractWithmoderncomputertechnologydevelopment,modernnaturalscienceandsocialscienceinmanyfields,randomphenomenonplaysanincreasinglyimportantrole.Amongthem,themontecarlomethodinnaturalscienceresearchhasplayedanimpor
3、tantrole.Montecarlomethodisakindofcalculationmethod,butwithgeneralnumericalcalculationmethod,itisverydifferentfromtheprobabilityandstatisticstheoryandbasedonamethod.Inviewofitsimportance,notonlyintraditionalmakesmontecarlomethodofapplicationfieldssuchasnuclearp
4、hysics,statisticalphysicsandmoleculardynamicswidelyapplicationfields,butalsoinsuchaseconomics,population,medicalfieldsexpandedanddevelopment.Thisthesismainlyintroducedthemontecarlomethod,namelystochasticsimulationinthebasicprincipleanditsapplicationintegrationa
5、ndprobabilitycalculation,andseparatelywithaspecificexamplestoillustratetheeffectivenessofthemethodinthecalculation.Keywords:application;Montecarlo;integration;probability19目录摘要IABSTRACTII1前言12预备知识22.1蒙特卡罗方法的基础知识22.2随机数与伪随机数32.3蒙特卡罗计算中减少方差的技巧53常见的几种随机变量抽样83.1直接抽
6、样方法83.2挑选抽样方法83.3复合抽样方法103.4复合舍选抽样方法113.5替换抽样方法124蒙特卡罗方法的应用134.1蒙特卡罗方法在积分计算中的应用134.2蒙特卡罗方法在概率计算中的应用165小结19参考文献20致谢21191前言蒙特卡罗方法是一种应用随机数来进行计算机模拟.该方法对研究的系统进行随机观察和抽样,通过对样本的观察和统计,求得所求研究对象的某些参数.蒙特卡罗方法也可称为随机模拟法,其起源可以追溯到18世纪下半叶的Buffon试验.蒙特卡罗方法的基本思想很早以前就被人们所知道和利用.早在17世
7、纪,人们利用事件的"频率"来确定事件的"概率".在19世纪人们使用的针头实验来确定圆周率.本世纪40年代,随着计算机的出现,特别是近年来高速计算机的出现,许多利用数学方法把它使用在计算机上,使这种快速模拟实验成为可能.由于蒙特卡罗方法拥有能够比较逼真地描述事物特点和物理实验过程,加上飞速发展的电子计算机技术,对于以往那些只能进行定性而很难进行定量研究的问题,蒙特卡罗方法可以大显身手,应用领域日趋广泛.192预备知识2.1蒙特卡罗方法的基础知识所谓蒙特卡罗方法,就是根据所求随机问题的变化规律和根据本身物理现象的统计规律
8、,或者人为地构造一个合适的概率模型,依据该模型进行大量的统计试验,使它的某些统计参考量正好是所求问题的解.下面举最简单的例子来说明上面的问题.例蒲丰氏问题求值在十九世纪后期,很多人提出这样的试验:将长为的一根针任意投到地面上,用针与一组相间距离为的平行线相交的频率代替概率,再利用准确的关系式:求出值其中为针与平行线相交次数,为投计次数.根据公式
