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《【信息与计算科学专业】【毕业论文】浅谈最小二乘法的原理及其应用》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。
1、本科毕业论文（20届）浅谈最小二乘法的原理及其应用16摘要最小二乘法是一种数学优化方法,在众多领域都有着广泛的作用.本文主要研究最小二乘法的原理及其应用.首先阐述了最小二乘法的基本原理,介绍了几种常用的拟合方法,提出了在拟合中应注意的两个问题;接着针对传统最小二乘法的缺陷进行改进,由数值实验对改进前后的两种算法进行分析比较,实验结果说明改进后的方法拟合精度较高,进一步显示其具有的优越性.最后根据最小二乘法的自身特点,探讨了最小二乘法在实际问题中的应用.关键词:最小二乘法;拟合方法;拟合误差;科学实验16AbstractAsamathe
2、maticaloptimizationmethod,leastsquaremethodhasbeeninusewidely.Inthispaper,theprincipleandapplicationofleastsquaremethodwerestudied,andsomecommonfittingmethodswereintroduced,twoproblemswhichshouldbepaidattentiontoaboutfittingwereputforward.Someimprovementsweremadebecause
3、ofthedefectsofthetraditionalleastsquaremethod,andtheresultsfromnumericalexperimentswithoriginalandimprovedalgorithmswerecompared,andtheresultsshowthattheimprovedalgorithmsfittingaccuracyishigher,andthisfurthersuggeststhatithassuperiority.Thepracticalapplicationaboutleas
4、tsquaremethodisdiscussedaccordingtothecharacteristicsofleastsquaremethod.Keywords:Leastsquaremethod;Fittingmethod;Erroroffitting;Scientificexperiment16目录摘要IABSTRACTII1前言12最小二乘法32.1最小二乘法的基本原理32.2常用的拟合方法43最小二乘法的改进73.1传统的最小二乘曲线拟合73.2改进的最小二乘法83.3分析比较94最小二乘法的应用114.1最小二乘法在科学实
5、验中的应用114.2用最小二乘法测弹簧的有效质量145小结16参考文献17致谢18161前言目前,科学实验研究和生产实践都会出现大量的实验数据,研究者往往需要从大量的实验数据或实践得出的数据中找寻变量与间的函数关系的近似表达式.这样就能更加清晰明了解决一些问题,对实验和生产实践带来很大方便,这一过程我们称之为数据拟合.数据拟合中两种重要的方法是插值法和最小二乘法.在长期的科学研究后有许多的不同插值法被人们所熟知并使用.而作为数据拟合中的另一种方法——最小二乘法,则先是在天文学中被使用的.在19世纪初,意大利天文学家朱赛普·皮亚齐在发现
6、第一颗小行星谷神星后对其进行了40天的跟踪观测后失去了它的位置,当时的许多科学家计算谷神星的轨道想确定其位置但都失败了.但时年24岁的高斯却用数学方法确定了它的轨道并且重新发现它,并将其使用的方法发表于他的著作《天体运动论》[1]中,这就是最小二乘法.1829年,高斯还提供了最小二乘法的优化效果强于其他方法的证明.简单地讲，最小二乘法（即最小平方法）是一种数学优化方法.它可以通过最小化误差的平方和寻找数据的最佳函数匹配.传统的曲线最小二乘法的原理是先成对等精度地测得一组数据,接着试找出一条最佳的拟合曲线,使得这条拟合曲线上的各点的值与
7、测量值的差的平方和在所有拟合曲线中最小.例如最小二乘法在复数域中的应用[2].虽然最小二乘法简单易行,应用广泛,但仍然存在一些问题[3]:计算量较大,当观测数据较多时,计算会显得复杂,尤其是要进行矩阵求逆,矩阵阶数高时更为复杂;容易受系统误差的影响,系统误差的存在导致了最小二乘估计不再是无偏估计,使得估计无效;受测量误差相关性的影响,从理论上讲,当观测误差相关时,取权矩阵为协方差矩阵的逆,便可得到线性无偏最小方差估计.但在实际情况中,协方差矩阵是未知的;当观测数据含较大异常值时,将严重影响最小二乘估计结果.因此,对最小二乘法原理及其应
8、用的研究是非常必要的.长期以来,针对最小二乘法存在的问题,人们做了进一步的探究,并提出了一些改进的方法,如移动最小二乘法、加权最小二乘法、偏最小二乘法等[4].另外,在文[5]中,宋殿瑞等人结合一元线性拟合、多元线性拟合
