2019年高中数学 三函数的应用单元测评 新人教A版必修1

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1、2019年高中数学三函数的应用单元测评新人教A版必修1一、选择题：本大题共10小题，共50分．1．给出下列四个命题：①函数f(x)＝3x－6的零点是2；②函数f(x)＝x2＋4x＋4的零点是－2；③函数f(x)＝log3(x－1)的零点是1；④函数f(x)＝2x－1的零点是0.其中正确的个数为(　　)A．1　　　　　　　　　B．2C．3D．4解析：当log3(x－1)＝0时，x－1＝1，∴x＝2，故③错，其余都对，故选C.答案：C2．若函数y＝f(x)在区间[0,4]上的图像是连续不断的曲线，且方程f(x)＝0在(0,4)内仅有一个实数根，则f(0)·f(4)的值(　　)A．

2、大于0B．小于0C．等于0D．无法判断解析：如图(1)和(2)都满足题设条件，故选D.(1)　(2)答案：D3．若函数f(x)＝ax＋b的零点是－1(a≠0)，则函数g(x)＝ax2＋bx的零点是(　　)A．－1B．0C．－1和0D．1和0解析：由条件知f(－1)＝0，∴b＝a，∴g(x)＝ax2＋bx＝ax(x＋1)的零点为0和－1，故选C.答案：C4．方程lgx＋x－2＝0一定有解的区间是(　　)A．(0,1)B．(1,2)C．(2,3)D．(3,4)解析：设f(x)＝lgx＋x－2，∵f(1)＝－1＜0，f(2)＝lg2＞0，∴f(x)在(1,2)内必有零点，故选B.答

3、案：B5．某商场对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物付款总额，①如果不超过200元，则不予优惠．②如果超过200元，但不超过500元，则按标准价给予9折优惠．③如果超过500元，则其500元按第②条给予优惠，超过500元的部分给予7折优惠．某人两次去购物，分别付款168元和423元，假设他只去一次购买上述同样的商品，则应付款是(　　)A．413.7元B．513.6元C．546.6元D．548.7元解析：两次购物标价款：168＋＝168＋470＝638(元)，实际应付款：500×0.9＋138×0.7＝546.6(元)，故选C.答案：C6．方程4x－3×2x＋2＝0的根的个数是

4、(　　)A．0B．1C．2D．3解析：由4x－3×2x＋2＝0，得(2x)2－3×2x＋2＝0，解得2x＝2，或2x＝1，∴x＝0，或x＝1.答案：C7．已知函数f(x)＝loga(2x＋b－1)(a>0，a≠1)的图像如图所示，则a、b满足的关系是(　　)A．0＜a－1＜b＜1B．0＜b＜a－1＜1C．0＜b－1＜a＜1D．0＜a－1＜b－1＜1解析：令g(x)＝2x＋b－1，则函数g(x)为增函数，又由图像可知，函数f(x)为增函数，∴a>1，又当x＝0时，－1

5、A．0B．1C．2D．3解析：方法一：令f(x)＝0，得或∴x＝－3或x＝e2.方法二：画出函数f(x)的图像可得其图像与x轴有两个交点，则函数f(x)有2个零点．答案：C9．已知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(x∈R)的部分对应值如表.x－3－2－1012345…y－24－1006860－10－24…则使ax2＋bx＋c＞0成立的x的取值范围是(　　)A．(－10，－1)∪(1，＋∞)B．(－∞，－1)∪(3，＋∞)C．(－1,3)D．(0，＋∞)解析：由表可知f(x)的两个零点为－1和3，当－1＜x＜3时f(x)取正值．∴使ax2＋bx＋c＞0成立的x的取值范围是(－

6、1,3)．答案：C10．若方程mx－x－m＝0(m＞0，且m≠1)有两个不同实数根，则m的取值范围是(　　)A．m＞1B．0＜m＜1C．m＞0D．m＞2解析：方程mx－x－m＝0有两个不同实数根，等价于函数y＝mx与y＝x＋m的图像有两个不同的交点．显然当m＞1时，如图(1)有两个不同交点；当0＜m＜1时，如图(2)有且仅有一个交点，故选A.(1)　(2)答案：A第Ⅱ卷(非选择题，共70分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在题中横线上．11．函数f(x)＝lnx－x＋2的零点个数为__________．解析：该函数零点的个数就是函数y＝lnx与y＝x

7、－2图像的交点个数．在同一坐标系中作出y＝lnx与y＝x－2的图像如下图：由图像可知，两个函数图像有2个交点，即函数f(x)＝lnx－x＋2有2个零点．答案：212．定义在R上的奇函数f(x)满足：当x>0时，f(x)＝2006x＋log2006x，则在R上方程f(x)＝0的零点个数为__________．解析：∵函数f(x)是定义在R上的奇函数，∴f(0)＝0.∵x>0时f(x)是增函数，且x趋于0时f(x)<0，∴函数f(x)在(0，＋∞)上有1个零点．又∵其图像关于原点对称，∴在(－∞，0)上也有