2019年高中数学 1.2 角的概念的推广基础巩固 北师大版必修4

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1、2019年高中数学1.2角的概念的推广基础巩固北师大版必修4一、选择题1．与600°终边相同的角可表示为(k∈Z)(　　)A．k·360°＋220°　　　B．k·360°＋240°C．k·360°＋60°　D．k·360°＋260°[答案]　B[解析]　与600°终边相同的角α＝k·360°＋600°＝k·360°＋360°＋240°＝(k＋1)·360°＋240°，k∈Z.∴选B.2．已知S＝{α

2、α＝k·360°－175°，k∈Z}，则集合S中落在－360°～360°间的角是(　　)A．185°　B．－175°C．185°，－175°　D．175°，－175°[答案]　C[解析

3、]　k＝1,0时，α＝185°，－175°.3．下列说法中正确的是(　　)A．第一象限角一定不是负角B．－831°是第四象限角C．钝角一定是第二象限角D．终边与始边均相同的角一定相等[答案]　C[解析]　－330°＝－360°＋30°，所以－330°是第一象限角，所以A错误；－831°＝(－3)×360°＋249°，所以－831°是第三象限角，所以B错误；0°角、360°角终边与始边均相同，但它们不相等，所以D错误．4．若α为第二象限角，则k·180°＋α(k∈Z)的终边所在的象限是(　　)A．第一象限　B．第一、二象限C．第一、三象限　D．第二、四象限[答案]　D[解析]　当k为

4、偶数时，设k＝2n，n∈Z，则k·180°＋α＝n·360°＋α为第二象限角；当k为奇数时，设k＝2n＋1，n∈Z，则k·180°＋α＝n·360°＋180°＋α为第四象限角，故选D.5．角α与角β的终边关于y轴对称，则α与β的关系为(　　)A．α＋β＝k·360°，k∈ZB．α＋β＝k·360°＋180°，k∈ZC．α－β＝k·360°＋180°，k∈ZD．α－β＝k·360°，k∈Z[答案]　B[解析]　特殊值法：令α＝30°，β＝150°，则α＋β＝180°.直接法：∵角α与角β的终边关于y轴对称，∴β＝180°－α＋k·360°，k∈Z，即α＋β＝k·360°＋180°，k

5、∈Z.6．判断下列角的集合的关系：设集合A＝{α

6、α＝k·180°＋90°，k∈Z}∪{α

7、α＝k·180°，k∈Z}，集合B＝{β

8、β＝k·90°，k∈Z}，则(　　)A．AB　B．BAC．A∩B＝∅　D．A＝B[答案]　D[解析]　因为集合A＝{α

9、α＝k·180°＋90°，k∈Z}∪{α

10、α＝k·180°，k∈Z}＝{α

11、α＝(2k＋1)·90°，k∈Z}∪{α

12、α＝2k·90°，k∈Z}＝{α

13、α＝m·90°，m∈Z}，而集合B＝{β

14、β＝k·90°，k∈Z}．所以A＝B，故选D.二、填空题7．已知点P(0，－1)在角α的终边上，则所有角α组成的集合S＝________

15、____________.[答案]　{α

16、α＝270°＋k·360°，k∈Z}[解析]　点P在y轴的负半轴上，又270°的终边是y轴的负半轴，则S＝{α

17、α＝270°＋k·360°，k∈Z}．8．若α、β两角的终边互为反向延长线，且α＝－120°，则β＝______________.[答案]　k·360°＋60°，k∈Z[解析]　先求出β的一个角为α＋180°＝60°.再由终边相同角的概念知：β＝k·360°＋60°，k∈Z.三、解答题9．在与530°终边相同的角中，求满足下列条件的角．(1)最大的负角；(2)最小的正角；(3)－720°到－360°的角．[解析]　与530°终边相

18、同的角为k×360°＋530°，k∈Z.(1)由－360°

19、80°＋90°，k∈Z，即是第一或第三象限角，而－φ显然是第三象限角，∴90°－φ是第四象限角．2．设集合M＝{x

20、x＝k·90°＋45°，k∈Z}，N＝{x

21、x＝k·45°＋90°，k∈Z}，则必有(　　)A．M＝N　B．NMC．MN　D．M∩N＝∅[答案]　C[解析]　因为M＝{x

22、x＝k·90°＋45°，k∈Z}＝{x

23、x＝(2k＋1)·45°，k∈Z}，N＝{x

24、x＝(k＋2)·45°，k∈Z}，因为2k＋1表示奇数，k＋2表示整数，所以MN.故选C.二