北师大版必修四 1.2 角的概念的推广 - 副本.doc

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1、北师大版必修四1.2角的概念的推广姓名张静单位佳县中学课型新授课课时1教学对象高一学生是否采用多媒体是一、教材分析1.初中阶段角的定义是：具有公共顶点的两条射线组成的图形叫角.研究的范围仅限于锐角、直角、钝角、平角、零度角和周角.本节将在此基础上利用旋转来定义角，并把角的概念推广到任意角，有正角、负角及零角之分.这在数学认识上是一个飞跃.为了降低学生认识的坡度，本节提供了较多的图片，图片给出的实例有助于学生理解根据角的方向区分角的方法.实际上正与负是相对的，而零则是它们的分界.以实数轴为例，原点对应的实数为零，

2、原点左侧的点对应的实数是负数，而原点右侧的点对应的实数是正数.一般地，对任意实数X与-X，它们所对应的点分别位于原点的两侧，并且到原点的距离相等，即关于原点对称.因此在本节的教学中，可以类比正数、负数和零，讲解正角、负角以及零角的定义，并指出它们在日常生产、生活中的实际意义，有助于加深对正角、负角以及零角的理解.2.本节的重要概念之一是象限角.研究角的方法是把角放在平面直角坐标系内，使角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，不能说成是与x轴的正半轴重合，因为正半轴不包括原点，就不完全包括角的始边，

3、而角的始边是以角的顶点为其端点的射线.角的终边落在第几象限，这个叫就叫作第几象限角.因为x轴，y轴不属于任何象限，因此，象限角不包含终边在坐标轴上的角.3.终边相同的角的集合的表示法是本节的难点，也是学好本章的最主要的基本技能.为了更好地掌握它，更深刻地理解它，可以从“形”到“数”或从“数”到“形”两个方面去研究.（1）从“形”到“数”的研究角α的终边按逆时针方向旋转一周后与原来的位置重合，此时得到角β=α+360°；将角α的终边按顺时针方向旋转一周后与原来的位置重合，此时得到角β=α-360°；以此类推，有角

4、β=α+k·360°（k∈Z）.（2）从“数”到“形”的研究当k=1时，角β=α+360°，表示角α的终边按逆时针方向旋转一周后与原来的位置重合，其角的度数增大；当k=-1时，角β=α-360°，表示角α的终边按顺时针方向旋转一周后与原来的位置重合，其角的度数减少.在角β=α+k·360°（k∈Z）中，当k＞0时，表示角α的终边按逆时针方向旋转k周；当k＜0时，表示角α的终边按顺时针方向旋转k周.4.终边相同的角的集合表示方法，应当包括两种基本情况：（1）象限角（2）终边落在x轴和y轴上的角二、学情分析学生的活

5、动过程决定着课堂教学的成败，教学中应反复挖掘“分析理解”栏目及“分析理解”示图的过程功能，在这个过程上要不惜多花些时间，让学生进行操作与思考，自然地、更好地归纳出终边相同的角的一般形式，也就自然地理解了集合S=﹛β

6、β=α﹢k·360°，k∈Z﹜的含义.如果借助信息技术，则可以动态表现角的终边旋转的过程，更有利于学生观察角的变化与终边的位置的关系，让学生在动态的过程中体会，既要知道旋转量，又要知道旋转方向，才能准确刻画角的形成过程的道理，更好地了解任意角的深刻涵义.三、教学资源与策略1.借助多媒体形成直观性2.

7、借助课外书籍帮助理解3.讲练结合，增强知识的系统性和运用能力，会用学过的知识解决实际问题四、教学目标1.知识与能力：（1）通过实例，使学生理解角的概念推广的必要性，理解任意角的概念，根据角的终边旋转方向，能判定正角、负角和零角。（2）学会建立直角坐标系来讨论任意角，理解象限角的定义，掌握终边相同角的表示方法。2.过程与方法：通过学生观察、联想得出相应的数学规律的学习过程，体会由特殊到一般的数学思维方法。3.情感、态度与价值观：通过本节的学习，使学生对角的概念有一个新的认识并让学生在学习过程中体会类比、数形结合等

8、思想方法，激发学生学习数学积极性，培养学生分析问题、解决问题的能力，为今后的学习奠定良好的基础。五、教学重难点1.教学重点：了解任意角的概念，初步理解正角、零角、负角、象限角、终边相同的角的概念，初步学会终边相同的角的表示方法。2.教学难点：终边相同的角的集合的表示方法六、教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图1.复习引入提出问题初中阶段我们学习了“角”的概念，请大家思考以下问题：①初中所学过的角是如何定义的，角的范围又是怎样的？②跳水运动员在空中身体的旋转周数如何用角度来表示？③工人师傅在拧紧或宁松螺丝时，

9、扳手转动的角度如何表示才比较合适？④你的手表慢了5分钟，你将怎样把它调整准确？假如你的手表块了1.25小时，你应当怎样将它调整准确？当调整准确后，分针转过了多少度角？1.学生到讲台利用准备好的教具——钟表，实地演示拔表过程2.围绕这些问题进行讨论，总结从学生所熟悉的事例出发，激起学生的探求兴趣2.探究新知初中我们已给角下了定义，把“有公共端点的两条射线组成的图形叫做角”1.问答式的教学