2019年高三上学期第一次月考数学文试卷 含答案

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1、2019年高三上学期第一次月考数学文试卷含答案班级___________姓名____________成绩______________一、选择题：（本大题共8小题；每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.设U=R，集合，则下列结论正确的是（）A.B.C.D.2.设，是两个不同的平面，是直线且．“”是“”的（）A.充分而不必要条件　B.必要而不充分条件C.充分必要条件　D.既不充分也不必要条件3.执行如图所示的程序框图，输出的S值为(　　)A．1B.C.D.4.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱

2、锥的表面积是（）A.B.C.D.55.等差数列中，，则该数列前项之和为（）A．B．C．D．6.已知函数，若对任意，都有成立，则实数m的取值范围是（）．7.在平面直角坐标系内，设、为不同的两点，直线的方程为，．有四个判断：其中正确的是()①若，则过、两点的直线与直线平行；②若，则直线经过线段的中点；③存在实数，使点在直线上；④若，则点、在直线的同侧，且直线与线段的延长线相交．A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④8.关于曲线，给出下列四个命题：①曲线关于原点对称；②曲线关于直线对称③曲线围成的面积大于④曲线围成的面积小于上述命题

3、中，真命题的序号为()A.①②③B.①②④C.①④D.①③二、填空题：（本大题共6个小题，每小题5分，共30分．把答案填写在题中的横线上．）9.，为复数的共轭复数，则_______10.已知圆：，在圆周上随机取一点P，则P到直线的距离大于的概率为11.在中，则．12.设关于的不等式组表示的平面区域为，已知点，点是上的动点.，则的取值范围是.13.已知两点，（），如果在直线上存在点，使得，则的取值范围是_____．14.在棱长为的正方体中，，分别为线段，（不包括端点）上的动点，且线段平行于平面，则四面体的体积的最大值是.三、解答题：

4、（本大题共5个小题，70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15.已知函数．(Ⅰ)求的最小正周期；(Ⅱ)求在区间上的最小值．16.某超市随机选取位顾客，记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况，整理成如下统计表，其中“√”表示购买，“×”表示未购买．商品顾客人数甲乙丙丁√×√√×√×√√√√×√×√×√××××√××（Ⅰ）估计顾客同时购买乙和丙的概率；（Ⅱ）估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买中商品的概率；（Ⅲ）如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买乙、丙、丁中那种商品的可能性最大？17.已知等差数列的前项和为，等比数列满足

5、，，．（Ⅰ）求数列，的通项公式；（Ⅱ）如果数列为递增数列，求数列的前项和．18.如图1，在梯形中，，，，四边形是矩形.将矩形沿折起到四边形的位置，使平面平面，为的中点，如图2.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求证：//平面；（Ⅲ）判断直线与的位置关系,并说明理由．19.已知函数.（Ⅰ）求函数的零点及单调区间；（Ⅱ）求证：曲线存在斜率为6的切线，且切点的纵坐标.20.设F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，点P（1，）在椭圆E上，且点P和F1关于点C（0，）对称。（1）求椭圆E的方程；（2）过右焦点F2的直线l与椭圆相交于A，B两点，过点P且平行于

6、AB的直线与椭圆交于另一点Q，问是否存在直线l，使得四边形PABQ的对角线互相平分？若存在，求出l的方程；若不存在，说明理由。参考答案：一、ABCCCDBD二、9.10.11.112.13.14.三、15.(Ⅰ)最小正周期为(Ⅱ)故最小值为16.（Ⅰ）从统计表可以看出，在这1000位顾客中，有200位顾客同时购买了乙和丙，所以顾客同时购买乙和丙的概率可以估计为.（Ⅱ）从统计表可以看出，在在这1000位顾客中，有100位顾客同时购买了甲、丙、丁，另有200位顾客同时购买了甲、乙、丙，其他顾客最多购买了2种商品.所以顾客在甲、乙、丙、

7、丁中同时购买3种商品的概率可以估计为.（Ⅲ）与（Ⅰ）同理，可得：顾客同时购买甲和乙的概率可以估计为，顾客同时购买甲和丙的概率可以估计为，顾客同时购买甲和丁的概率可以估计为，所以，如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买丙的可能性最大.17.（Ⅰ）设等差数列的公差为，等比数列的公比为，则由题意得．代入得，解得或（舍）．所以．所以；或．（Ⅱ）因为数列为递增数列，所以．所以，，相减得，所以．18.证明：（Ⅰ）因为四边形为矩形，所以.因为平面平面，且平面平面，平面，所以平面.因为平面，所以.（Ⅱ）证明：因为四边形为矩形，所以.因为，，，所以平面

8、平面.因为平面，所以平面.（Ⅲ）直线与相交，理由如下：取的中点，的中点，连接，，.所以，且.在矩形中，为的中点，所以，且.所以，且.所以四边形为平行四边形.所以，.因为四边形为梯形，为的中点，，所以，.所以四边形为平行四边形.所以，且.所以且.所以