2019-2020年高三上学期第一次月考数学文试题含答案

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1、2019-2020年高三上学期第一次月考数学文试题含答案数学一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共70分)1.若角120°的终边上有一点(-4,a),则a的值是________.2.计算sin43°cos13°-cos43°sin13°=________.3.若tanα=2,则=____________.4.函数y=sin2x+sinx-1的值域为________________.5.x=”是“函数y=sin2x取得最大值”的____________条件.6.已知sinα·cosα=,且<α<,则

2、cosα-sinα的值是________.7.设函数f(x)=2sin.若对任意x∈R,都有f(x1)≤f(x)≤f(x2)成立,则

3、x1-x2

4、的最小值为________.8.若函数f(x)=2sinωx(ω>0)在上单调递增,则ω的最大值为________.9.已知cos=,且-π<α<-,则cos=________.10.在△ABC中,∠C=120°,tanA+tanB=,则tanAtanB的值为________.11.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若其面积S=(b2+c2-

5、a2),则A=________.12.在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,若(b-c)cosA=acosC,则cosA=________.13.给出下列命题:①函数y=cos是奇函数;②存在实数α,使得sinα+cosα=;③若α、β是第一象限角且α<β,则tanα

6、图象交于点P,过点P作x轴的垂线,垂足为P1,直线PP1与函数y=sinx的图象交于点P2,则线段P1P2的长为________.二、解答题(本大题共6小题,共90分)15.(14分)扇形AOB的周长为8cm.(1)若这个扇形的面积为3cm2,求圆心角的大小;(2)求这个扇形的面积取得最大值时圆心角的大小和弦长AB.16.(14分)化简求值。(写出必要步骤)(1)(2)cos20°cos40°cos60°cos80°17.(14分)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,

7、φ

8、<)的部分

9、图象如图所示.(1)求函数f(x)的解析式;(2)求函数的单调递增区间。19.(16分)在△ABC中,设角A,B,C的对边分别为a,b,c,若sinA=sinB=-cosC,(1)求角A,B,C的大小;(2)若BC边上的中线AM的长为,求△ABC的面积.20.(16分)如图,游客从某旅游景区的景点处下山至处有两种路径.一种是从沿直线步行到,另一种是先从沿索道乘缆车到,然后从沿直线步行到.现有甲、乙两位游客从处下山,甲沿匀速步行,速度为50m/min.在甲出发2min后,乙从乘缆车到,在处停留1min后,

10、再从匀速步行到.假设缆车匀速直线运动的速度为130m/min,山路长为1260m,经测量,,.(1)求索道的长;(2)问乙出发多少分钟后,乙在缆车上与甲的距离最短?(3)为使两位游客在处相互等待的时间不超过3分钟,乙步行的速度应控制在什么范围内?答案:1.42.3.4.5.充分不必要6.-7.28..9.-10.11.12.13.①④14.2/315.解 设扇形AOB的半径为r,弧长为l,圆心角为α,(1)由题意可得 解得或∴α==或α==6.(2)∵2r+l=8,∴S扇=lr=l·2r≤2=×2=4,

11、当且仅当2r=l,即α==2时,扇形面积取得最大值4.∴r=2,∴弦长AB=2sin1×2=4sin1.16.(1)1(2)1/1617.解 (1)由图象知A=2.f(x)的最小正周期T=4×=π,故ω==2.将点代入f(x)的解析式,得sin=1.又

12、φ

13、<,∴φ=.故函数f(x)的解析式为f(x)=2sin.19.解 (1)由sinA=sinB知A=B,所以C=π-2A,又sinA=-cosC,得sinA=cos2A,即2sin2A+sinA-1=0,解得sinA=或sinA=-1(舍).又A∈,故

14、A=B=,C=.(2)在△ABC中,由于BC边上中线AM的长为,故在△ABM中,由余弦定理得AM2=c2+-2c··cos,即7=c2+-ac.①在△ABC中,由正弦定理得==,即a=b=.②由①②解得a=2,b=2,c=2.故△ABC的面积S=absinC=×2×2×=.20.解:(1)(2)设乙出发分钟后,甲到了处,乙到了E处则有根据余弦定理即当时,有最小值(3)设甲所用时间为,乙所用时间为,乙步行速度为由题意解不等式得

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