2019-2020年高三上学期第一次月考数学文试题 Word版含答案

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1、2019-2020年高三上学期第一次月考数学文试题Word版含答案数学于超魏冉军李安琪张启xx.10一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)1．若角120°的终边上有一点(－4，a)，则a的值是________．2．计算sin43°cos13°－cos43°sin13°=________．3．若tanα＝2，则=____________.4．函数y＝sin2x＋sinx－1的值域为________________．5．x＝”是“函数y＝sin2x取得最大值”的____________条件．

2、6．已知sinα·cosα＝，且<α<，则cosα－sinα的值是________．7．设函数f(x)＝2sin.若对任意x∈R，都有f(x1)≤f(x)≤f(x2)成立，则

3、x1－x2

4、的最小值为________．8．若函数f(x)＝2sinωx(ω>0)在上单调递增，则ω的最大值为________．9．已知cos＝，且－π<α<－，则cos＝________.10．在△ABC中，∠C＝120°，tanA＋tanB＝，则tanAtanB的值为________．11．在△ABC中，角A，B，C所对的边

5、分别为a，b，c，若其面积S＝(b2＋c2－a2)，则A＝________.12．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若(b－c)cosA＝acosC，则cosA＝________.13．给出下列命题：①函数y＝cos是奇函数；②存在实数α，使得sinα＋cosα＝；③若α、β是第一象限角且α<β，则tanα

6、上的函数y＝6cosx的图象与y＝5tanx的图象交于点P，过点P作x轴的垂线，垂足为P1，直线PP1与函数y＝sinx的图象交于点P2，则线段P1P2的长为________．二、解答题(本大题共6小题，共90分)15．(14分)扇形AOB的周长为8cm.(1)若这个扇形的面积为3cm2，求圆心角的大小；(2)求这个扇形的面积取得最大值时圆心角的大小和弦长AB.16.(14分)化简求值。（写出必要步骤）（1）（2）cos20°cos40°cos60°cos80°17．(14分)已知函数f(x)＝Asi

7、n(ωx＋φ)(A>0，ω>0，

8、φ

9、<)的部分图象如图所示．(1)求函数f(x)的解析式；(2)求函数的单调递增区间。19．(16分)在△ABC中，设角A，B，C的对边分别为a，b，c，若sinA＝sinB＝－cosC，(1)求角A，B，C的大小；(2)若BC边上的中线AM的长为，求△ABC的面积．20.（16分）如图，游客从某旅游景区的景点处下山至处有两种路径.一种是从沿直线步行到，另一种是先从沿索道乘缆车到，然后从沿直线步行到.现有甲、乙两位游客从处下山，甲沿匀速步行，速度为50m/min.在甲

10、出发2min后，乙从乘缆车到，在处停留1min后，再从匀速步行到.假设缆车匀速直线运动的速度为130m/min，山路长为1260m，经测量，，.(1)求索道的长；(2)问乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？(3)为使两位游客在处相互等待的时间不超过3分钟，乙步行的速度应控制在什么范围内？答案：1．42．3．4．5．充分不必要6．－7．28．.9．－10．11．12．13．①④14．2/315.解　设扇形AOB的半径为r，弧长为l，圆心角为α，(1)由题意可得　解得或∴α＝＝或α＝＝6.(2)∵

11、2r＋l＝8，∴S扇＝lr＝l·2r≤2＝×2＝4，当且仅当2r＝l，即α＝＝2时，扇形面积取得最大值4.∴r＝2，∴弦长AB＝2sin1×2＝4sin1.16.(1)1（2）1/1617.解　(1)由图象知A＝2.f(x)的最小正周期T＝4×＝π，故ω＝＝2.将点代入f(x)的解析式，得sin＝1.又

12、φ

13、<，∴φ＝.故函数f(x)的解析式为f(x)＝2sin.19.解　(1)由sinA＝sinB知A＝B，所以C＝π－2A，又sinA＝－cosC，得sinA＝cos2A，即2sin2A＋sinA－1

14、＝0，解得sinA＝或sinA＝－1(舍)．又A∈，故A＝B＝，C＝.(2)在△ABC中，由于BC边上中线AM的长为，故在△ABM中，由余弦定理得AM2＝c2＋－2c··cos，即7＝c2＋－ac.①在△ABC中，由正弦定理得＝＝，即a＝b＝.②由①②解得a＝2，b＝2，c＝2.故△ABC的面积S＝absinC＝×2×2×＝.20.解：(1)(2)设乙出发分钟后，甲到了处，乙到了E处则有根据余弦定理即当时，有最小值(3)设甲所用时间为，乙所用时间为，乙步